Come calcolare il numero di elementi in una matrice triangolare superiore?

[giuscri]

Ciao ragazzi,
qualcuno ha qualche idee sul perche' in una matrice del tipo
\[ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ 0 & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & a_{nn} \end{bmatrix} \]
il numero di zeri riesco a calcolarlo come
\[ \frac{ (n -1 +1)(n -1) }{2} \]
?
Mi piacerebbe trovare una giustificazione carina dal fatto --ogni volta vado a caso. In particolare, a me verrebbe da dire
\[ \frac{( n -1 )( n -1 )}{2} \]
rifacendomi all'area del triangolo --baseperaltezzadivisodue. Ma i conti, chiaramente, non tornano.
Avete qualche idea?

Vi ringrazio intanto,
Giuseppe

[Gi81]

Io farei così: la matrice ha in tutto $n^2$ elementi. Ci sono $n$ elementi sulla diagonale principale.
Dei rimanenti elementi, metà sono gli zeri che stanno sotto la diagonale principale.
Quindi in numero sono $(n^2-n)/2$

[giuscri]

"Gi8":Io farei così: la matrice ha in tutto $n^2$ elementi. Ci sono $n$ elementi sulla diagonale principale.
Dei rimanenti elementi, metà sono gli zeri che stanno sotto la diagonale principale.
Quindi in numero sono $(n^2-n)/2$

Grande!, mi piace. Aspetto di aggiungere [RISOLTO] al titolo. Magari esce qualche altra idea

[wall98]

lo calcoli cosi perche puo interpretare il numero di 0 come somma del numero per ogni riga:
nella prima riga ne abbiamo 0
nella seconda 1
nella terza 2
.
.
.
.
nella n-esima n-1
quindi somma di naturali da 0 a n-1, quindi la formula che hai detto te.

[giuscri]

"wall98":quindi somma di naturali da \( 0 \) a \( n -1 \), quindi la formula che hai detto te.

Gia', cacchio ...!