Combinazioni in 9 numeri
Salve, pongo un quesito che per voi sarà super semplice.
Se io ho 9 numeri: 1-2-3-4-5-6-7-8-9
Quante figure da 3 numeri (diversi fra loro e non ripetibili) esistono?
Ricordate, ogni figura deve essere diversa, e deve essere composta da 3 numeri diversi fra loro.
Il risultato da me ottenuto è 84, ma chiedo a voi esperti.
Se io ho 9 numeri: 1-2-3-4-5-6-7-8-9
Quante figure da 3 numeri (diversi fra loro e non ripetibili) esistono?
Ricordate, ogni figura deve essere diversa, e deve essere composta da 3 numeri diversi fra loro.
Il risultato da me ottenuto è 84, ma chiedo a voi esperti.
Risposte
"Alegz":
Il risultato da me ottenuto è 84,
Certo, si tratta di combinazioni semplici.
Guarda qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazione
Grazie mille, come pensavo.
Aggiungo un quesito, anch'esso per voi molto semplice ma io ho paura di sbagliarmi e quindi chiedo:
abbiamo i nostri 9 numeri e 84 combinazioni da 3, il tal giorno vengono estratti 2 numeri casuali di questi 9, per esempio il 3 e il 7.
L'obbiettivo è ricavare in quante di queste 84 combinazioni compaiono il 3 e il 7.
A me viene 49, ma mi sembra tantissimo..49 su 84?
Aggiungo un quesito, anch'esso per voi molto semplice ma io ho paura di sbagliarmi e quindi chiedo:
abbiamo i nostri 9 numeri e 84 combinazioni da 3, il tal giorno vengono estratti 2 numeri casuali di questi 9, per esempio il 3 e il 7.
L'obbiettivo è ricavare in quante di queste 84 combinazioni compaiono il 3 e il 7.
A me viene 49, ma mi sembra tantissimo..49 su 84?
Il calcolo si può fare così.
Separi i due numeri A e B dall'insieme degli altri 9: ne restano 7
Calcoli le combinazioni di 7 numeri a gruppi di 2 (coppie) che devono essere abbinati a ciascuno dei due numeri esclusi:
A $C(7,2) + $ B $C(7,2) = (7!)/(5!*2!) + (7!)/(5!*2!) = 42$
A questo valore vanno aggiunte le terne che contengono sia A che B , cioè:
A B $C(7,1) = 7 $
In totale, quindi:
$ 42 + 7 = 49$
---------------
Allo stesso valore puoi arrivare più semplicemente sottraendo alle combinazioni di 9 numeri a gruppi di tre (che sono 84), le combinazioni di 7 numeri a gruppi di 3 (senza i due numeri che vuoi escludere):
Cioè:
$C(9,3) - C(7,3) = (9!)/(6!*3!) - (7!)/(4!*3!) = 84 - 35 = 49 $
Separi i due numeri A e B dall'insieme degli altri 9: ne restano 7
Calcoli le combinazioni di 7 numeri a gruppi di 2 (coppie) che devono essere abbinati a ciascuno dei due numeri esclusi:
A $C(7,2) + $ B $C(7,2) = (7!)/(5!*2!) + (7!)/(5!*2!) = 42$
A questo valore vanno aggiunte le terne che contengono sia A che B , cioè:
A B $C(7,1) = 7 $
In totale, quindi:
$ 42 + 7 = 49$
---------------
Allo stesso valore puoi arrivare più semplicemente sottraendo alle combinazioni di 9 numeri a gruppi di tre (che sono 84), le combinazioni di 7 numeri a gruppi di 3 (senza i due numeri che vuoi escludere):
Cioè:
$C(9,3) - C(7,3) = (9!)/(6!*3!) - (7!)/(4!*3!) = 84 - 35 = 49 $
In effetti 49 sono un po' tantine......
Se tu hai già 2 numeri "fissi" (3 e 7) per completare la terzina te ne manca solo uno.
Che puoi scegliere tra glia altri 7.
Di conseguenza le terzine che contengono il 3 ed il 7, sono sette.
Se tu hai già 2 numeri "fissi" (3 e 7) per completare la terzina te ne manca solo uno.
Che puoi scegliere tra glia altri 7.
Di conseguenza le terzine che contengono il 3 ed il 7, sono sette.
Grazie mille.
Grazie anche a te superpippone ma il risultato è 49.
Grazie anche a te superpippone ma il risultato è 49.
Beh, allora dovresti pubblicare il testo originale perché io interpreto questo
Cordialmente, Alex
"Alegz":come ha fatto superpippone cioè che nelle terzine devono esserci entrambi mentre $49$ lo ottieni considerando che ogni terzina ne contenga almeno uno dei due.
... L'obbiettivo è ricavare in quante di queste 84 combinazioni compaiono il 3 [size=150]e[/size] il 7 ...
Cordialmente, Alex
Terzine con il 3: $frac{8!}{2!*6!}=28$
Terzine con il 7: $frac{8!}{2!*6!}=28$
Terzine con sia 3 che 7= $frac{7!}{6!*1!}=7$
risultato: $28+28-7=49$...
ovviamente dipende da come interpreti il testo, ma inizialmente (senza leggere la risposta di nino) l'avevo interpretato anch'io come superpippone e axpgn.
Terzine con il 7: $frac{8!}{2!*6!}=28$
Terzine con sia 3 che 7= $frac{7!}{6!*1!}=7$
risultato: $28+28-7=49$...
ovviamente dipende da come interpreti il testo, ma inizialmente (senza leggere la risposta di nino) l'avevo interpretato anch'io come superpippone e axpgn.
Volevo chiedervi quale è la formula per calcolare quanti gruppi ci sono con 27 numeri ma ogni gruppo formato da 2 numeri e senza ripetizioni
Ma perché hai uppato un topic di 2 anni fa?
Comunque non ho capito bene la domanda. Spiegati meglio.
Comunque non ho capito bene la domanda. Spiegati meglio.
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