Combinatoria
Dato un numero razionale, lo si scriva come frazione ridotta ai minimi termini e si calcoli il prodotto del numeratore per il denominatore. Per quanti numeri razionali compresi tra $0$ e $1$ esso risulta essere $20!$?
Risposte
Sembra difficilotto...
C'entrano i criteri di divisibilità, non vedo come farli entrare con il calcolo combinatorio.
C'entrano i criteri di divisibilità, non vedo come farli entrare con il calcolo combinatorio.
io penso che serve sapere che $20!\ =1*2^18*3^6*5^4*7^2*11*13*17*19$ e poi so' solo calcoli di combinatoria...
In generale, tutti i rapporti per cui il prodotto di numeratore per denominatore sia uguale a 20! è:
$(2^9)-1$
Però resta il problema del compreso tra 0 e 1...
$(2^9)-1$
Però resta il problema del compreso tra 0 e 1...
nutro seri dubbi sul $2^9-1$ guevilla, perchè?
cmq, per trovare quelli tra 0 e 1 basta dividere per due quelli totali
cmq, per trovare quelli tra 0 e 1 basta dividere per due quelli totali
"cheguevilla":
In generale, tutti i rapporti per cui il prodotto di numeratore per denominatore sia uguale a 20! è:
(29)-1
Però resta il problema del compreso tra 0 e 1...
Non capisco; che significa "tutti i rapporti....è"?
posso chiederti da quale fonte hai tratto questo problema?
Vero Guillaume!
Allora la soluzione è:
$(2^9)/2-1=255$
Pensa alla lista dei possibili componenti del rapporto che sono gli elementi citati da Guillaume:
$1*2^18*3^6*5^4*7^2*11*13*17*19$
Essi possono essere, ciascuno, a denominatore o a numeratore.
Quindi, è un evento bernoulliano.
Cioè, è come fare 9 volte un lancio di una moneta.
Ovviamente, al totale dobbiamo togliere un caso, cioè tutti a denominatore.
Allora la soluzione è:
$(2^9)/2-1=255$
Pensa alla lista dei possibili componenti del rapporto che sono gli elementi citati da Guillaume:
$1*2^18*3^6*5^4*7^2*11*13*17*19$
Essi possono essere, ciascuno, a denominatore o a numeratore.
Quindi, è un evento bernoulliano.
Cioè, è come fare 9 volte un lancio di una moneta.
Ovviamente, al totale dobbiamo togliere un caso, cioè tutti a denominatore.
Cheguevilla continuo a non capire quel $2^9-1$.
PS: se ti torna 255 è sbagliato.
PS: se ti torna 255 è sbagliato.
cheguevilla ha fatto un ragionamento giusto ma il risultato è sbagliato perchè include 1 che è il termine neutro della moltiplicazione che io non so perchè l'ho scritto, cmq complimenti.
il risultato esatto è $2^8/2+1=2^7+1=129$ risolto in poco più di un microsec
il risultato esatto è $2^8/2+1=2^7+1=129$ risolto in poco più di un microsec
Viene $128$ comunque mi spiegate da dove viene fuori $2^7$?
Forse dagli accoppiamenti numeratore-denominatore?
"giuseppe87x":
Viene $128$ comunque mi spiegate da dove viene fuori $2^7$?
peccato ho messo un'unità di troppo..
guevilla ha usato la probabilità bernuolliana che in pratica consiste nell'affermare che $sum_{k=0}^n((n),(k))=2^n$ il che si dimostra con lo sviluppo del binomio
Ah ho capito.
Comunque sono sicuro che esiste un metodo molto più semplice che non fa uso della probabilità brrnoulliana e che si basa solo sulle permutazioni semplici.
Non ti viene niente in mente?
Comunque sono sicuro che esiste un metodo molto più semplice che non fa uso della probabilità brrnoulliana e che si basa solo sulle permutazioni semplici.
Non ti viene niente in mente?
ma questo è il più semplice ed unico metodo chiamalo probabilità bernoulliana oppure chiamalo come vuoi...
include 1 che è il termine neutro della moltiplicazione
Vero. È solo perchè sono rincoglionito.
Purtroppo, il lavoro è devastante per la mente umana...
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