Coloriamo una griglia

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Sia \( Q_k= \{ (n,m) \in \mathbb{N}^2 : 1 \leq n,m \leq k \} \). Coloriamo ciascun punto di \(Q_k\) usando un colore scelto tra due, diciamo rosso e blu.
Sia \(2 \leq k \leq 14 \), riuscite a trovare una colorazione di \(Q_k\) che sia priva di quadrati monocromatici, ovvero non esistono \((a,b), (a+h,b) ,(a,b+h), (a+h,b+h) \in Q_k\) con lo stesso colore ?
E' possibile per \(k=15\) ?

[axpgn]

Probabilmente non ho capito la richiesta ma mi sembra che per $k=2,3$ sia facile dimostrarlo.


Cordialmente, Alex

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Si per \(k=2,3 \) facile e anche \(k\) più grandi è facile, ma prova poi