Coloriamo \( \{1,2,\ldots,26\} \)
Una versione equivalente al Teorema di Van der Waerden afferma che
E' noto che \(N(3,3)=27\), d'altra parte esistono 48 colorazioni distinte del insieme \(\{1,2,\ldots,26\}\) usando \(3\) colori senza una progressione aritmetica di lunghezza \(3\) monocromatica.
Riuscite a trovarle?
NB: Una progressione aritmetica di lunghezza \(k\) è una progressione aritmetica \(a j + b \) con \(1 \leq j \leq k \), e \(a,b \in \mathbb{N}\).
Dati \(m,k \in \mathbb{N} \), esiste \(N=N(m,k) \) tale che se coloriamo l'insieme \(\{1,2,\ldots,N\}\) usando al più \(m\) colori, allora esiste una progressione aritmetica di lunghezza \(k\) in \( \{1,\ldots,N\}\) che è monocromatica.
E' noto che \(N(3,3)=27\), d'altra parte esistono 48 colorazioni distinte del insieme \(\{1,2,\ldots,26\}\) usando \(3\) colori senza una progressione aritmetica di lunghezza \(3\) monocromatica.
Riuscite a trovarle?
NB: Una progressione aritmetica di lunghezza \(k\) è una progressione aritmetica \(a j + b \) con \(1 \leq j \leq k \), e \(a,b \in \mathbb{N}\).
Risposte
Non le ho controllate tutte ma 
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