Chi ha vinto le Olimpiadi? Scoprirlo con il piano cartesiano.
Ciao chiedo il vs aiuto perche' ho bisogno di capire il procedimento usato per arrivare alla dimostrazione in oggetto.
Anni fa Cina e Usa si dichiararono entrambi vincitrici delle Olimpiadi di Pechino (2008). La Cina si vantava di essere la prima nella classifica in base all'importanza delle medaglie (51-21-28 oro-arg-bro, Usa 36/39/37) mentre gli Usa reclavamano il titolo per essere primi nel totale medaglie (112 contro le 100 della Cina).
Mi sono sempre chiesto se fosse possibile effettuare una sintesi delle 2 classifiche e incorporarle in un solo dato per capire chi e' stato davvero il piu' bravo. Un tentativo per superare l'impasse di queste 2 classifiche sarebbe quello di attribuire un punteggio in base all'importanza delle medaglie. Se stabiliamo un punteggio ad es. 5 punti per l'oro, 2 per'argento e 1 per bronzo, la Cina avrebbe 355 pt. e gli Usa 295. Purtroppo il problema e' che la scelta del punteggio, cioe' dei pesi da attribuire alle medaglie e' assolutamente arbitraria e un punteggio piuttosto che un altro potrebbe portare a esiti differenti.
In questa pagina http://www.jdawiseman.com/papers/easymath/olympic_medals_usa_versus_china.html di un blogger inglese avevo trovato la soluzione a questo enigma solo che non ho capito come procedere. Se andate al paragrafo "China versus Usa" lui spiega che se si attribuisce all'oro il valore di 1 e si mette su un piano cartesiano sull'asse delle x tutti i rapporti argento/oro che vanno da 0 a 1 e sull'asse delle y tutti i rapporti bronzo/argento sempre da 0 a 1 e' possibile stabile qual'e' la percentuale di area con i rapporti argento/oro e bronzo/argento che vanno da 0 a 1 in cui la Cina farebbe piu' punti degli Usa e qual'e' percentuale di area in cui gli Usa sarebbero vittoriosi.
Mi pare di aver capito che che la linea che divide le 2 aree dovrebbe rappresentare la linea di pareggio oltre cui, o prevale una o prevale l'altra nazione.
Purtroppo non ho capito quali passaggi servono per arrivare al risultato da lui ottenuto. Tenete presente che non sono piu' studente...ormai vecchietto ma con voglia d'imparare.
Grazie.
Anni fa Cina e Usa si dichiararono entrambi vincitrici delle Olimpiadi di Pechino (2008). La Cina si vantava di essere la prima nella classifica in base all'importanza delle medaglie (51-21-28 oro-arg-bro, Usa 36/39/37) mentre gli Usa reclavamano il titolo per essere primi nel totale medaglie (112 contro le 100 della Cina).
Mi sono sempre chiesto se fosse possibile effettuare una sintesi delle 2 classifiche e incorporarle in un solo dato per capire chi e' stato davvero il piu' bravo. Un tentativo per superare l'impasse di queste 2 classifiche sarebbe quello di attribuire un punteggio in base all'importanza delle medaglie. Se stabiliamo un punteggio ad es. 5 punti per l'oro, 2 per'argento e 1 per bronzo, la Cina avrebbe 355 pt. e gli Usa 295. Purtroppo il problema e' che la scelta del punteggio, cioe' dei pesi da attribuire alle medaglie e' assolutamente arbitraria e un punteggio piuttosto che un altro potrebbe portare a esiti differenti.
In questa pagina http://www.jdawiseman.com/papers/easymath/olympic_medals_usa_versus_china.html di un blogger inglese avevo trovato la soluzione a questo enigma solo che non ho capito come procedere. Se andate al paragrafo "China versus Usa" lui spiega che se si attribuisce all'oro il valore di 1 e si mette su un piano cartesiano sull'asse delle x tutti i rapporti argento/oro che vanno da 0 a 1 e sull'asse delle y tutti i rapporti bronzo/argento sempre da 0 a 1 e' possibile stabile qual'e' la percentuale di area con i rapporti argento/oro e bronzo/argento che vanno da 0 a 1 in cui la Cina farebbe piu' punti degli Usa e qual'e' percentuale di area in cui gli Usa sarebbero vittoriosi.
Mi pare di aver capito che che la linea che divide le 2 aree dovrebbe rappresentare la linea di pareggio oltre cui, o prevale una o prevale l'altra nazione.
Purtroppo non ho capito quali passaggi servono per arrivare al risultato da lui ottenuto. Tenete presente che non sono piu' studente...ormai vecchietto ma con voglia d'imparare.
Grazie.
Risposte
Come detto, in questi casi la difficoltà sta nel dare il giusto peso alle medaglie d'argento e di bronzo rispetto a quelle d'oro.
Partendo dal presupposto che quelle d'argento non possono valere più di quelle d'oro e che quelle di bronzo meno di quelle d'argento, si giunge alla conclusione che il rapporto di "valore" tra argento e oro (così come tra bronzo e argento) può variare tra zero (nessun valore all'argento) e uno (argento vale come l'oro).
Così facendo è possibile costruire (per ogni situazione specifica) un grafico come quello riportato dove, a seconda del punto scelto (ovvero del peso che si vuol dare all'argento e al bronzo) si vede il "vincitore".
Personalmente quello che conta è solo l'oro
Cordialmente, Alex
Partendo dal presupposto che quelle d'argento non possono valere più di quelle d'oro e che quelle di bronzo meno di quelle d'argento, si giunge alla conclusione che il rapporto di "valore" tra argento e oro (così come tra bronzo e argento) può variare tra zero (nessun valore all'argento) e uno (argento vale come l'oro).
Così facendo è possibile costruire (per ogni situazione specifica) un grafico come quello riportato dove, a seconda del punto scelto (ovvero del peso che si vuol dare all'argento e al bronzo) si vede il "vincitore".
Personalmente quello che conta è solo l'oro
Cordialmente, Alex
Grazie Alex la spiegazione e' chiarissima.
Adesso viene il difficile...se io voglio fare la stessa cosa e fare i miei confronti..esempio Italia vs Francia a Rio 2016 o Italia vs Austria alle ultime invernali, ho i dati di partenza (le medaglie ottenute) ora voglio capire come si arriva al grafico. Quindi:
1-Dovrei dotarmi di un tool ma non ho la minima idea di quale tool dovrei usare per questo tipo di analisi.
2-In che modo dovrebbe essere usato il tool per arrivare al risultato finale (calcolo percentuale delle 2 aree)?
E' qualcosa che con pochi passaggi potrebbe essere fatto anche da me oppure servono specifiche conoscenze matematiche?
Adesso viene il difficile...se io voglio fare la stessa cosa e fare i miei confronti..esempio Italia vs Francia a Rio 2016 o Italia vs Austria alle ultime invernali, ho i dati di partenza (le medaglie ottenute) ora voglio capire come si arriva al grafico. Quindi:
1-Dovrei dotarmi di un tool ma non ho la minima idea di quale tool dovrei usare per questo tipo di analisi.
2-In che modo dovrebbe essere usato il tool per arrivare al risultato finale (calcolo percentuale delle 2 aree)?
E' qualcosa che con pochi passaggi potrebbe essere fatto anche da me oppure servono specifiche conoscenze matematiche?
Un commento pareva brutto … 
"axpgn":
Un commento pareva brutto …
Se ti riferisci a me domenica avevo scritto un messaggio in cui ti ringraziavo per la spiegazione che trovavo molto chiara ma purtroppo il msg non e' stato pubblicato, non so perche'.
Cmq chiedo l'aiuto di tutti gli amici della comunita'...vorrei realizzare il grafico che ha fatto lui ma non ho capito come si fa. Ho letto qualcosa in rete, dovrebbe trattarsi delle Feasible region ma non ho capito quali equazioni scrivere e come si fa a calcolare le 2 aree delle nazioni a confronto. Grazie ancora per chiunque vorra' aiutarmi.
Non so fare il grafico come il suo però con Excel lo puoi imitare abbastanza 
Guarda …
Aumentando la granularità, aumenta la precisione ...
Cordialmente, Alex
P.S.: Grazie del ringraziamento ma non era quello il senso del mio post; era più di delusione perché capita non raramente che la gente posti, legga e poi scompaia senza lasciare traccia
Guarda …
Aumentando la granularità, aumenta la precisione ...
Cordialmente, Alex
P.S.: Grazie del ringraziamento ma non era quello il senso del mio post; era più di delusione perché capita non raramente che la gente posti, legga e poi scompaia senza lasciare traccia
Alex grazie non avrei mai immaginato che con Excel si potesse fare.
Ho un dubbio. Tu lo hai fatto con il rapporto Bronzo/Oro vero? Io vorrei farlo con il rapporto bronzo/argento come ha fatto il blogger. In pratica dovrebbe venire una cosa del genere ma non so se ho fatto bene:
https://ibb.co/86gY9fj
Facendo cosi' la Cina ha un 52% contro il 72% dichiarato dal blogger. Non credo che una differenza del genere possa dipendere dalla scarsa granularita'. Ho provato a impostare la tabella con incrementi di 0.01 ma il risultato non cambia.
Forse sbaglio qualcosa nelle formule?
Ho un dubbio. Tu lo hai fatto con il rapporto Bronzo/Oro vero? Io vorrei farlo con il rapporto bronzo/argento come ha fatto il blogger. In pratica dovrebbe venire una cosa del genere ma non so se ho fatto bene:
https://ibb.co/86gY9fj
Facendo cosi' la Cina ha un 52% contro il 72% dichiarato dal blogger. Non credo che una differenza del genere possa dipendere dalla scarsa granularita'. Ho provato a impostare la tabella con incrementi di 0.01 ma il risultato non cambia.
Forse sbaglio qualcosa nelle formule?
"felino15":
Tu lo hai fatto con il rapporto Bronzo/Oro vero?
Sì, per sbaglio
Poi me ne sono accorto e l'ho rifatto, forse non lo hai notato ma le tabelle sono cambiate, quelle attuali sono corrette (infatti mi danno quasi il 72% per la Cina)
Cordialmente, Alex
Ok perfetto. Mi trovo adesso. Ho notato una cosa strana. Prendiamo il confronto tra Ucraina e Usa all'ultima edizione dei Paraolimpici. Ucraina ha fatto 41-37-39 e gli Usa 40-44-31. Sono stati vicinissimi. Come percentuale ha vinto l'Ucraina di un soffio con il 50.7 ma gli Usa hanno fatto meglio come media punti con 69.75 contro 69.25. Ora come si spiega questa cosa? E' un paradosso o e' spiegabile? E poi, domanda piu' importante...se tu dovessi dare la vittoria, quale il criterio sceglieresti come il piu' giusto? La vittoria in percentuale o la vittoria come media punti?
Personalmente, in questa tipologia di dati, preferisco la "percentuale" ovvero scelgo come miglior indicatore la mediana invece della media (stiamo contando "quante volte" prevale una sull'altra in funzione del criterio scelto di volta in volta).
Per fare un esempio concreto della differenza tra le due …
Poniamo che nella tua classe siate alti tutti 1,70 m mentre quelli della classe vicina sono alti tutti 1,68 m ma con uno spilungone che passa i 2 m.
L'altezza media dell'altra classe è maggiore della vostra ma tu diresti che quegli altri sono più alti di voi?
Cordialmente, Alex
Per fare un esempio concreto della differenza tra le due …
Poniamo che nella tua classe siate alti tutti 1,70 m mentre quelli della classe vicina sono alti tutti 1,68 m ma con uno spilungone che passa i 2 m.
L'altezza media dell'altra classe è maggiore della vostra ma tu diresti che quegli altri sono più alti di voi?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Personalmente, in questa tipologia di dati, preferisco la "percentuale" ovvero scelgo come miglior indicatore la mediana invece della media (stiamo contando "quante volte" prevale una sull'altra in funzione del criterio scelto di volta in volta).
Per fare un esempio concreto della differenza tra le due …
Poniamo che nella tua classe siate alti tutti 1,70 m mentre quelli della classe vicina sono alti tutti 1,68 m ma con uno spilungone che passa i 2 m.
L'altezza media dell'altra classe è maggiore della vostra ma tu diresti che quegli altri sono più alti di voi?
Cordialmente, Alex
Infatti ragionamento che non fa una grinza. Adesso ho un altro problema. Abbiamo trovato il modo di confrontare 2 nazioni. Ora se volessi convertire la classifica dei primi 30 Paesi del medagliere in una nuova classifica in base a questo metodo dovrei confrontare tutte le coppie di nazioni per vederne i risultati. A parte che ci vuole un po' ma potrei farcela in una sera, il vero problema e' un altro.
Potrei fare la classifica in questi 2 modi: 1) convertire le percentuali di vittoria in numeri centesimali, sommarli per Paese e vedere chi ha fatto di piu' 2) assegnare 3 punti per ogni vittoria come nel calcio e vedere chi ha fatto di piu'. Solo che facendo in un modo o nell'altro rischierei di appiattire un po' le cose, la posizione in classifica di ogni nazione risulterebbe piu' esatta rispetto al medagliere tradizionale ma perderei quasi tutta la "magnitudine" non so come chiamarla, la grandezza in termini di risultati che caratterizza veramente lo spessore di un Paese. Ecco perche' avevo pensato alla media dei punteggi per poter fare una nuova classifica (rinunciando a fare la somma di tutti i confronti a 2). Ma se prendendo spunto dal tuo ultimo post, scelgo la mediana di ciascun Paese? La mediana potrebbe essere la miglior rappresentante delle singole vittorie percentuali e cmq mantenere i rapporti di grandezze tra un Paese e l'altro?
Un attimo, prima dovrei capire cosa vuoi fare di preciso …
Finora, quello che è stato fatto è: convertire i vari tipi di medaglie in "Medaglie d'Oro Equivalenti" al variare di tutti i rapporti (possibili) tra i vari tipi di medaglie.
Il risultato è nelle prime due tabelle (e lo puoi fare anche per trenta nazioni, non è poi molto laborioso, ti basta copiare la tabella trenta volte e modificare la formula con i riferimenti alla nuova nazione).
La terza tabella (quella colorata) è differente, confronta i risultati delle due nazioni, casella per casella, e decreta il vincitore.
Puoi farlo anche per trenta nazioni, usando la funzione massimo per confrontare trenta nazioni però il risultato non sarà molto diverso dalla tabella in cui confronti le prime due (al massimo si "infileranno" un paio di nazioni, con poca o pochissima "area colorata" … IMHO)
Tieni conto che la "mediana" a cui mi riferivo era relativa a questa tabella mentre le "medie-punti" sono quelle di ogni singola tabella (le prime due).
Riflettendoci però, forse potresti effettivamente usare solo le medie per fare una prima classifica e poi confrontare fra loro due nazioni "vicine" in classifica per una "verifica" e poi decidi tu chi è stata la migliore.
Cordialmente, Alex
Finora, quello che è stato fatto è: convertire i vari tipi di medaglie in "Medaglie d'Oro Equivalenti" al variare di tutti i rapporti (possibili) tra i vari tipi di medaglie.
Il risultato è nelle prime due tabelle (e lo puoi fare anche per trenta nazioni, non è poi molto laborioso, ti basta copiare la tabella trenta volte e modificare la formula con i riferimenti alla nuova nazione).
La terza tabella (quella colorata) è differente, confronta i risultati delle due nazioni, casella per casella, e decreta il vincitore.
Puoi farlo anche per trenta nazioni, usando la funzione massimo per confrontare trenta nazioni però il risultato non sarà molto diverso dalla tabella in cui confronti le prime due (al massimo si "infileranno" un paio di nazioni, con poca o pochissima "area colorata" … IMHO)
Tieni conto che la "mediana" a cui mi riferivo era relativa a questa tabella mentre le "medie-punti" sono quelle di ogni singola tabella (le prime due).
Riflettendoci però, forse potresti effettivamente usare solo le medie per fare una prima classifica e poi confrontare fra loro due nazioni "vicine" in classifica per una "verifica" e poi decidi tu chi è stata la migliore.
Cordialmente, Alex
Aggiornamento. Ho fatto la griglia con granularita' 0.01 e adesso le percentuali sono molto piu' precise. Resta il problema di scegliere la media o la mediana di tutta la griglia (la prima o la seconda mettendo da parte i confonti a 2). Ci sono dei casi, esempio Ungheria e Spagna agli ultimi giochi estivi che hanno la stessa media ma nel confronto a 2 l'Ungheria prevale con il 54%. Se decido per la mediana...i Paesi Bassi hanno una mediana leggermente superiore alla Corea del Sud ma perdono il confronto a due di un bel po' (>60% per la Corea).
Quindi al fine di superare questa incoerenza...ho deciso. Una classifica generale non puo' prescindere dal calcolare tutti i confronti a 2 dei Paesi che vogliamo includere nella classifica.
Adesso come ti dicevo il problema e' questo: faccio tutti i confronti a 2 poi converto le percentuali di vittoria di ogni singolo incontro in numeri centesimali e faccio la somma. Cosa succede? Che le grandezze tra una nazione e l'altra si appiattiscono di brutto. Esempio...se prendo le prime venti del medagliere e faccio i confronti a 2 gli Usa avranno un valore di 19/100 mentre la GB, la seconda arrivata nel medagliere avra' un valore di 17.8/100. Ma pur essendo prima e seconda risultano molto piu' vicine di quello che realmente e' successo ai Giochi. Gli Usa hanno preso poco meno del doppio delle medaglie della GB e quest'ultima ha preso poco piu' della meta' degli ori degli Usa...ma tutta questa differenza dove si vede nella classifica per centesimali che ho fatto? Non ne parliamo se decido di attribuire 3 punti per ogni vittoria nei confronti a 2...tutto appiattito.
A meno che...non decido di fare in questo modo...vedi se e' matematicamente coerente. Faccio i confronti a 2 poi faccio la somma di tutti i punteggi *soltanto* dei casi di vittoria(sommando da una parte i punteggi dei vincitori e dall'altra i punteggi degli sconfitti) e lo faccio per tutti i 20 confronti e poi alla fine...calcolo la media punti di questo totalone. Alla fine dovrei aver conservato la coerenza dei confronti a 2 senza rinunciare ai rapporti di grandezza tra un Paese e l'altro.
Esempio Ungheria e Spagna. Ungheria vince il confronto con il 55%.Prendo i punteggi di Ungheria e Spagna solo di questo 55% dei casi poi lo rifaccio per tutti gli altri confronti. Alla fine ogni Paese avra' il suo totalone. Lo divido per tutti i casi che hanno generato il totalone (relativo a ciascun paese) dovrei arrivare ad avere la media punti ma solo dei casi che hanno generato una vittoria (o una sconfitta).
Secondo te e' fattibile?
Quindi al fine di superare questa incoerenza...ho deciso. Una classifica generale non puo' prescindere dal calcolare tutti i confronti a 2 dei Paesi che vogliamo includere nella classifica.
Adesso come ti dicevo il problema e' questo: faccio tutti i confronti a 2 poi converto le percentuali di vittoria di ogni singolo incontro in numeri centesimali e faccio la somma. Cosa succede? Che le grandezze tra una nazione e l'altra si appiattiscono di brutto. Esempio...se prendo le prime venti del medagliere e faccio i confronti a 2 gli Usa avranno un valore di 19/100 mentre la GB, la seconda arrivata nel medagliere avra' un valore di 17.8/100. Ma pur essendo prima e seconda risultano molto piu' vicine di quello che realmente e' successo ai Giochi. Gli Usa hanno preso poco meno del doppio delle medaglie della GB e quest'ultima ha preso poco piu' della meta' degli ori degli Usa...ma tutta questa differenza dove si vede nella classifica per centesimali che ho fatto? Non ne parliamo se decido di attribuire 3 punti per ogni vittoria nei confronti a 2...tutto appiattito.
A meno che...non decido di fare in questo modo...vedi se e' matematicamente coerente. Faccio i confronti a 2 poi faccio la somma di tutti i punteggi *soltanto* dei casi di vittoria(sommando da una parte i punteggi dei vincitori e dall'altra i punteggi degli sconfitti) e lo faccio per tutti i 20 confronti e poi alla fine...calcolo la media punti di questo totalone. Alla fine dovrei aver conservato la coerenza dei confronti a 2 senza rinunciare ai rapporti di grandezza tra un Paese e l'altro.
Esempio Ungheria e Spagna. Ungheria vince il confronto con il 55%.Prendo i punteggi di Ungheria e Spagna solo di questo 55% dei casi poi lo rifaccio per tutti gli altri confronti. Alla fine ogni Paese avra' il suo totalone. Lo divido per tutti i casi che hanno generato il totalone (relativo a ciascun paese) dovrei arrivare ad avere la media punti ma solo dei casi che hanno generato una vittoria (o una sconfitta).
Secondo te e' fattibile?
Non ho capito molto … comunque ti dico come farei … (apro una parentesi: per me contano solo gli ori (e a parità di ori, guardo gli argenti, e a parità di argenti guardo i bronzi. A mio parere una nazione che avesse vinto anche solo una medaglia d'oro e nient'altro, viene prima di un'altra che ha vinto venti argenti ma niente ori … IMHO … chiusa parentesi)
Fai una tabella per ogni nazione e fai la media per ciascuna e poi fai la classifica delle medie.
E già questa, secondo me, potrebbe bastare.
Se vuoi "raffinarla" confronta le nazioni vicine fra loro (ma non due alla volta, un gruppetto di quattro o cinque o anche più, usando la funzione "massimo")
Tieni conto che il numero che esprime la "percentuale" di area in ogni confronto NON ha senso fuori della tabella del confronto perché il suo scopo è solo quello di decretare il vincitore tra due (o più) contendenti; quindi lascia perdere confronti fra percentuali di tabelle diverse, non hanno senso …
Cordialmente, Alex
… comunque ti dico come farei … (apro una parentesi: per me contano solo gli ori (e a parità di ori, guardo gli argenti, e a parità di argenti guardo i bronzi. A mio parere una nazione che avesse vinto anche solo una medaglia d'oro e nient'altro, viene prima di un'altra che ha vinto venti argenti ma niente ori … IMHO … chiusa parentesi)Fai una tabella per ogni nazione e fai la media per ciascuna e poi fai la classifica delle medie.
E già questa, secondo me, potrebbe bastare.
Se vuoi "raffinarla" confronta le nazioni vicine fra loro (ma non due alla volta, un gruppetto di quattro o cinque o anche più, usando la funzione "massimo")
Tieni conto che il numero che esprime la "percentuale" di area in ogni confronto NON ha senso fuori della tabella del confronto perché il suo scopo è solo quello di decretare il vincitore tra due (o più) contendenti; quindi lascia perdere confronti fra percentuali di tabelle diverse, non hanno senso …
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Fai una tabella per ogni nazione e fai la media per ciascuna e poi fai la classifica delle medie.
E già questa, secondo me, potrebbe bastare.
Si sto facendo troppo casino, mi sa che faro' come hai detto tu. Quando prima hai detto "medaglie d'oro equivalenti" significa che questo gioco per come l'abbiamo impostato ci da' un punteggio che non e' altro che il numero di medaglie d'oro + gli argenti e i bronzi convertiti in ori (al loro valore) ...come se fossimo andati in un posto a cambiarli vero?
Yes.
Gli ori valgono tutti uguale (curling quanto maratona)?
Gli ori di squadra valgono 1 (ma allora perché si consente una sola squadra a nazione)?
Ha senso ha confrontare gli ori vinti dal miliardo di cinesi con quelli vinti dai 60 milioni di italiani?
Come la mettiamo con le decine di sport accreditati presso il CIO (dagli scacchi al karate, dal polo al baseball) per cui non sono previste competizioni nell'edizione considerata? Lì le eccellenze non valgono nulla?
In merito lascerei gli sterili confronti a giornalisti (che ci devono mangiare) e nazionalisti-suprematisti ed affini (che ne hanno bisogno per cercare conferma delle loro fisime).
Le Olimpiadi le vince chi partecipa e da' il suo meglio, sia che arrivi all'oro, sia che sia Eddie the Eagle.
Gli ori di squadra valgono 1 (ma allora perché si consente una sola squadra a nazione)?
Ha senso ha confrontare gli ori vinti dal miliardo di cinesi con quelli vinti dai 60 milioni di italiani?
Come la mettiamo con le decine di sport accreditati presso il CIO (dagli scacchi al karate, dal polo al baseball) per cui non sono previste competizioni nell'edizione considerata? Lì le eccellenze non valgono nulla?
In merito lascerei gli sterili confronti a giornalisti (che ci devono mangiare) e nazionalisti-suprematisti ed affini (che ne hanno bisogno per cercare conferma delle loro fisime).
Le Olimpiadi le vince chi partecipa e da' il suo meglio, sia che arrivi all'oro, sia che sia Eddie the Eagle.
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