Che bel giuoco :P

[xXStephXx]

Si ha un rettangolo $2n\times k$ con $n$ e $k$ interi positivi. Stabilire se è possibile tagliare tale rettangolo (anche con un taglio non rettilineo) in due pezzi di area intera in modo che ognuno di essi non sia scomponibile in altri pezzi di area uguale tra di loro, intera e maggiore di 1.

PS: chi sa qualcosina-ina-ina di troppo... stavolta è veramente pregato di non risolverlo subito... in modo da non togliere il divertimento a chi non lo conosce

Mi aspetto tante belle soluzioni eh!

[veciorik]

Chiedo lumi.
La scomposizione in altri pezzi è soggetta a vincoli geometrici ?
In assenza di vincoli, si può dedurre che la forma del taglio sia irrilevante ?

Puzza di trappola ma spero non che sia quella che temo.
Jimmie Shannon

[xXStephXx]

La forma del taglio è irrilevante.

[veciorik]

Un esempio: per $ n=1 , k=5 $ il rettangolo con area $ 2*5=10 $ si può tagliare in due aree da 3 e 7, che non sono scomponibili.
Penso che non bastino alcuni esempi ma si chieda una soluzione generalizzata oppure un controesempio.

[xXStephXx]

esattamente xD Andrebbe mostrato o confutato per ogni $n$ e $k$.

[sydernee]

Non lo so, proverò a mandare una missiva a Eulero.

[Meringolo1]

"xXStephXx":Si ha un rettangolo $2n\times k$ con $n$ e $k$ interi positivi. Stabilire se è possibile tagliare tale rettangolo (anche con un taglio non rettilineo) in due pezzi di area intera in modo che ognuno di essi non sia scomponibile in altri pezzi di area uguale tra di loro, intera e maggiore di 1.

Se per "non sia scomponibile in altri pezzi di area uguale tra di loro" intendi $2$ pezzi, basta che i due pezzi che taglio dal rettangolo abbiano area dispari. Se invece intendi dire $n$ pezzi, allora non basta che abbiano area dispari ma devono avere per area un numero primo.

In quest'ultimo caso $2n*k = p+q$ ($p+q$ numeri primi)



Solo che è troppo semplice, ci deve stare l'inghippo

[xXStephXx]

Ed è così scontato che esistono $p$ e $q$ tali che $2nk = p+q$?

[Meringolo1]

"xXStephXx":Ed è così scontato che esistono $p$ e $q$ tali che $2nk = p+q$?

Per dimostrarti questo dovrei dimostrare la congettura di Goldbach

[Alby781]

basta che 2N x K dia come risultato un numero che dividendolo per 2 non produca due numeri pari

quindi, semplificando N x K deve dare un risultato dispari

[Meringolo1]

"Alby78":basta che 2N x K dia come risultato un numero che dividendolo per 2 non produca due numeri pari
quindi, semplificando N x K deve dare un risultato dispari

Non è esplicitamente detto che bisogna per forza dividere per $2$, ma in due pezzi di area intera.
Comunque con le tue premesse basta che $k$ ed $n$ siano dispari

[xXStephXx]

"Meringolo":
Per dimostrarti questo dovrei dimostrare la congettura di Goldbach

Vabbè direi che può bastare così xDD

[marmi1]

"Alby78":basta che 2N x K dia come risultato un numero che dividendolo per 2 non produca due numeri pari

quindi, semplificando N x K deve dare un risultato dispari

Non dice che i pezzi derivati dal primo taglio debbano essere divisi in due parti. Dice in parti uguali. Mi pare che i non-primi siano "divisibili".

Ciao,
Andrea

[SaraSueEss]

L'unico modo per cui $n*k -= 1 (2)$
(cioè $n*k$ è dispari) è:

$\{(n -=1 (2)),(k -=1 (2)):}$

[veciorik]

Nel proverbio "ogni bel gioco dura poco" gioco (latino iocus) significa scherzo.
Chi dimostrasse la congettura forte di Goldbach-Eulero (ogni numero pari > 2 è la somma di due numeri primi) sarebbe candidato a vincere la Medaglia Fields più 15.000 dollari canadesi, oggi 10.325 euro.
Naturalmente xXStephXx ha mescolato ben bene le carte in modo da confondere il problema.

"veciorik":
Puzza di trappola ma spero non che sia quella che temo.
Jimmie Shannon

Jimmie Shannon è il personaggio principale del film "Lo scapolo d'oro" tradotto alla lettera in inglese "gold(oro) bach(scapolo)".