Carte girate una alla volta

[kobeilprofeta]

Hai un mazzo di $n$ carte. Ne giri una alla volta fino ad esaurire il mazzo. Immagina di avre una memoria perfetta, ovvero che alla i-esima carta ricordi perfettamente tutte le $i-1$ carte uscite fino a quel momento. Prima di girare una carta il tuo scopo è di indovinare che carta sará (sono tutte diverse tra loro ovviamente). Qual è il valore atteso del numero di carte indovinate?

Ps: nota ad esempio che l'ultima la indovini per forza...

Soluzione

(sicura al 94%)
$\sum_i=1^n 1/i$

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Modifica al gioco: quando giri una carta, prima di scartarla, se la indovini la rimetti nel mazzo e, dopo aver mischiato, ne devi indovinare un'altra. In pratica se prima per fare "un punto" bastava indovinare una carta ogni volta che ne rimanevano $i$ nel mazzo, ora ne devi indovinare due (anche la stessa) per ogni $i$.
...ora immagina di prendere tutte le carte esistenti al mondo... Quanti punti ti aspetti di fare (circa)?

[xXStephXx]

La prima ok, lo si vede dal fatto che il valore atteso della somma delle variabili è uguale alla somma dei valori attesi.

La seconda non so se l'ho capita, è la somma dei quadrati?

[kobeilprofeta]

Sì, era il mio intento