Cardinalità

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fu^2
fu^2
21 set 2007, 18:42
Dimostrare che, preso un qualunque insieme limitato $(a,b)inRR$, esso contiene più elementi di $NN$.

Successivamente, detto $xi$ l'insisme dei numeri irrazionali, mostrare che la cardinalità di $xi$> della cardinalità di $QQ$.



ps come indico in modo corretto l'insieme dei numeri irrazionali?
come si scrive in codice il simbolo di cardinalità?...

buon duvertimento
(la seconda parte è una mia congettura che ho fatto mentre tornavo a casa dalla lezione di oggi...
però dimostrarlo è semplice... almeno nella mia testa :D )


:wink:
Risposte
Nidhogg
Nidhogg
21 set 2007, 16:52
L'insieme dei numeri irrazionali l'ho visto indicato sempre con $RR\\QQ$. Come simbolo della cardinalità viene utilizzato aleph $aleph$. Per maggiori informazioni sulle cardinalità clicca qui

Saluti, Ermanno.
Levacci
Levacci
21 set 2007, 18:29
Scrivo nascosto e non so bene perchè, :) .
fu^2
fu^2
21 set 2007, 20:52
giusto, mentre per la prima :-D ?
G.D.5
G.D.5
21 set 2007, 23:04
Non vorrei dire baggianate, ma credo che il tuo primo quesito consista nel dimostrare che la cardinalità di $mathbb{R}$ è "maggiore" della cardinalità di $mathbb{N}$: penso che per questo dovrebbe andare bene la diagonalizzazione di Cantor.

P.S.: non dovrebbe essere $(a;b) subset mathbb{R}$?
fu^2
fu^2
22 set 2007, 10:44
"WiZaRd":
Non vorrei dire baggianate, ma credo che il tuo primo quesito consista nel dimostrare che la cardinalità di $mathbb{R}$ è "maggiore" della cardinalità di $mathbb{N}$: penso che per questo dovrebbe andare bene la diagonalizzazione di Cantor.

P.S.: non dovrebbe essere $(a;b) subset mathbb{R}$?


si essenzialmente puoi riportare il problema a questa considerazione


si (a,b) è sottoinsieme, mma non sapevo come fare il simbolo.. e mi sono arrangiato :-D
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