Calcolo delle probabilità nella briscola chiamata
Buongiorno ragazzi e grazie a chiunque abbia il tempo e la voglia di rispondermi.
Io e un gruppetto di amici siamo appassionati di briscola chiamata tant'è che ogni domenica sera siamo a casa di qualcuno a giocarci. Ci siamo imbattuti e "incartati" in un problema legato al calcolo delle probabilità legato a questo gioco.
Partiamo dal presupposto che il gioco prevede 5 giocatori a cui vengono consegnate 8 carte ciascuno di un mazzo di 40 carte. Ora, supponendo che io "chiamo" il 2 di quadri (cioè scelgo tra gli altri 4 giocatori il mio compagno nella partita, ovvero colui che ha nelle mani la carta da me chiamata) e supponendo che la briscola più alta che io ho in mano è il re di quadri, qual è la probabilità che colui che ho chiamato (cioè colui che ha in mano il 2 di quadri) abbia anche una delle 2 briscole più forti, ovvero l'asso di quadri o il tre di quadri??? C'è inoltre una condizione: nessun giocatore ha sia l'asso che il tre di quadri in mano (altrimenti avrebbe carte forti e sarebbe lui il "chiamante").
Semplicisticamente mi viene da pensare che le carte "vincenti" sono 2 (l'asso di quadri e il tre di quadri) e sono in mano a 2 diversi giocatori su 4 giocatori, quindi 50% di possibilità. In verità credo che la probabilità sia molto meno ma non riesco a calcolarla! Qualcuno è in grado di spiegarmi come si fa?
Io e un gruppetto di amici siamo appassionati di briscola chiamata tant'è che ogni domenica sera siamo a casa di qualcuno a giocarci. Ci siamo imbattuti e "incartati" in un problema legato al calcolo delle probabilità legato a questo gioco.
Partiamo dal presupposto che il gioco prevede 5 giocatori a cui vengono consegnate 8 carte ciascuno di un mazzo di 40 carte. Ora, supponendo che io "chiamo" il 2 di quadri (cioè scelgo tra gli altri 4 giocatori il mio compagno nella partita, ovvero colui che ha nelle mani la carta da me chiamata) e supponendo che la briscola più alta che io ho in mano è il re di quadri, qual è la probabilità che colui che ho chiamato (cioè colui che ha in mano il 2 di quadri) abbia anche una delle 2 briscole più forti, ovvero l'asso di quadri o il tre di quadri??? C'è inoltre una condizione: nessun giocatore ha sia l'asso che il tre di quadri in mano (altrimenti avrebbe carte forti e sarebbe lui il "chiamante").
Semplicisticamente mi viene da pensare che le carte "vincenti" sono 2 (l'asso di quadri e il tre di quadri) e sono in mano a 2 diversi giocatori su 4 giocatori, quindi 50% di possibilità. In verità credo che la probabilità sia molto meno ma non riesco a calcolarla! Qualcuno è in grado di spiegarmi come si fa?
Risposte
Chi si trova il 2 che viene chiamato, può avere $C(31,7) = 2629575$ gruppi diversi di 7 carte, fra cui ci potrà essere:
- l'asso di briscola -----> $ C(29,6) = 475020 $ casi
- il tre di briscola -----> $ C(29,6) = 475020 $ casi
- sia l'asso che il tre di briscola -----> $ C(29,5) = 118755 $ casi
- né l'asso né il tre di briscola -----> $ C(29,7) = 1560780 $ casi
La probabilità di avere accompagnato al due almeno una delle due carte di briscola forti dovrebbe quindi essere il 40,6% circa
- l'asso di briscola -----> $ C(29,6) = 475020 $ casi
- il tre di briscola -----> $ C(29,6) = 475020 $ casi
- sia l'asso che il tre di briscola -----> $ C(29,5) = 118755 $ casi
- né l'asso né il tre di briscola -----> $ C(29,7) = 1560780 $ casi
La probabilità di avere accompagnato al due almeno una delle due carte di briscola forti dovrebbe quindi essere il 40,6% circa
perchè C(29,6) e non C(30,6)?
Ho isolato dalle 32 carte disponibili il 2 di briscola, limitando il calcolo (delle altre 31 carte) al giocatore che lo possiede.
Poi ho considerato a parte le due briscole forti (asso e tre) e le altre 29 carte, esaminando i casi possibili:
$C(2,2) * C(29,5) $
$C(2,1) * C(29,6)$
$C(2,0) * C(29,7)$
Non sono però certo che questo ragionamento sia corretto.
Poi ho considerato a parte le due briscole forti (asso e tre) e le altre 29 carte, esaminando i casi possibili:
$C(2,2) * C(29,5) $
$C(2,1) * C(29,6)$
$C(2,0) * C(29,7)$
Non sono però certo che questo ragionamento sia corretto.
"nino_":
Non sono però certo che questo ragionamento sia corretto.
A mio avviso è perfetto.
Ciao
Opinione personale:
mettiamo che io ho in mano, oltre al due di coppe, anche l'asso e il tre, e nessun'altra carta di coppe.
Se l'asta arriva al due, io lo chiamo?
Personalmente, no.
Infatti, se poi vinco l'asta mi ritrovo ad essermi chiamato in mano, e possiedo "solamente" asso, tre e due.
Non mi pare molto conveniente. Non dico che sarà una partita impossibile, ma la vedo proprio dura vincere.
Quindi non escluderei a priori che chi ha il due necessariamente non possiede contemporaneamente asso e tre.
mettiamo che io ho in mano, oltre al due di coppe, anche l'asso e il tre, e nessun'altra carta di coppe.
Se l'asta arriva al due, io lo chiamo?
Personalmente, no.
Infatti, se poi vinco l'asta mi ritrovo ad essermi chiamato in mano, e possiedo "solamente" asso, tre e due.
Non mi pare molto conveniente. Non dico che sarà una partita impossibile, ma la vedo proprio dura vincere.
Quindi non escluderei a priori che chi ha il due necessariamente non possiede contemporaneamente asso e tre.
Innanzitutto grazie a tutti per l'attenzione e le vostre risposte. Devo ammettere che il calcolo combinatorio non è proprio il mio forte e che quindi ci ho messo un po' a comprendere i calcoli proposti da nino_
Quindi se ho capito bene, qualora non volessi considerare le possibilità di trovare sia l'asso che il tre di briscola, la probabilità di avere accompagnato al due una sola delle due carte di briscola forti diventa:
475020+475020
------------------ = 0.36
2629575
Quindi se ho capito bene, qualora non volessi considerare le possibilità di trovare sia l'asso che il tre di briscola, la probabilità di avere accompagnato al due una sola delle due carte di briscola forti diventa:
475020+475020
------------------ = 0.36
2629575
"Gi8":
Opinione personale:
mettiamo che io ho in mano, oltre al due di coppe, anche l'asso e il tre, e nessun'altra carta di coppe.
Se l'asta arriva al due, io lo chiamo?
Personalmente, no.
Infatti, se poi vinco l'asta mi ritrovo ad essermi chiamato in mano, e possiedo "solamente" asso, tre e due.
Non mi pare molto conveniente. Non dico che sarà una partita impossibile, ma la vedo proprio dura vincere.
Quindi non escluderei a priori che chi ha il due necessariamente non possiede contemporaneamente asso e tre.
Io posso risponderti solo dal punto di vista di un incallito giocatore e non da statista. Chiamarsi in mano è davvero davvero difficile se non quasi impossibile perché, partendo dal presupposto che il 2 dovrai tenertelo in mano fino alla fine o quasi per non farti scoprire, e supponendo che la prima delle 8 mani (quella alla cieca) viene risolta senza che scendano punti, nelle restanti 7 mani tu sei sicuro di andare in presa per 2 volte contro le 5 volte che andranno in presa i tuoi avversari. Potrebbe riuscire secondo me se hai la fortuna di riuscire a fare uno "strozzo" molto remunerativo e se i tuoi avversari si mangiano le briscole tra di loro facendoti infine guadagnare qualche punto anche con il 2.
Ad ogni modo ho escluso la possibilità di avere asso e tre in mano contemporaneamente perché era la situazione in cui ci siamo trovati noi a discutere.
Posso chiedere un altro favore? Nei ragionamenti fatti da noi con un approccio molto più intuitivo che matematico, ci siamo trovati ad elaborare in modo terra terra 
questo schema, che ovviamente non può essere corretto.
Qualcuno mi dice dov'è l'errore:
X1, X2, X3 = i giocatori che non sono stati chiamati
Y1 = il giocatore che è stato chiamato
Casi possibili di distribuzione dell'asse di briscola (A) e del 3 di briscola:
Da ciò potrei ricavare che nei casi 3,6,8,9,10,12 Y1 ha effettivamente una delle 2 briscole forti in mano, cioè 6 volte su 12, cioè il 50% di possibilità! E' palesemente errato ma non riesco a spiegare il perché.
questo schema, che ovviamente non può essere corretto.Qualcuno mi dice dov'è l'errore:
X1, X2, X3 = i giocatori che non sono stati chiamati
Y1 = il giocatore che è stato chiamato
Casi possibili di distribuzione dell'asse di briscola (A) e del 3 di briscola:
| X1 | X2 | X3 | Y1 | |
|---|---|---|---|---|
| A | 3 | - | - | 2) |
| - | 3 | - | 3) | A |
| - | 3 | 4) | 3 | A |
| - | 5) | 3 | - | A |
| 6) | 3 | - | - | A |
| - | A | 3 | - | 8) |
| A | - | 3 | 9) | - |
| A | 3 | 10) | - | - |
| A | 11) | - | 3 | A |
Da ciò potrei ricavare che nei casi 3,6,8,9,10,12 Y1 ha effettivamente una delle 2 briscole forti in mano, cioè 6 volte su 12, cioè il 50% di possibilità! E' palesemente errato ma non riesco a spiegare il perché.
"eesse3":
...ma non riesco a spiegare il perché
Dedurre dallo schema una probabilità del 50% comporta due errori.
Si arriva al risultato esatto anche ragionando nel modo seguente.
Uno dei quattro giocatori ha l'asso; se vuoi escludere la possibilità dei due 'carichi' al medesimo giocatore, il 3 deve andare ad un altro, questo avviene con probabilità 24/31 (il 3 deve essere fra le 24 carte assegnate ai restanti tre giocatori).
Solo a questo punto puoi utilizzare lo schema, ma la probabilità che il 2 finisca nelle mani di uno dei due giocatori con 'carichi' non è neanche adesso il 50%, perchè delle 30 carte restanti loro ne hanno solo 14.
Perciò la probabilità esatta è \( {24 \over 31} \cdot {14 \over 30}=0.36... \) .
Ciao
"eesse3":[/quote]
[quote="Gi8"]
Io posso risponderti solo dal punto di vista di un incallito giocatore e non da statistico. Chiamarsi in mano è davvero davvero difficile se non quasi impossibile perché, partendo dal presupposto che il 2 dovrai tenertelo in mano fino alla fine o quasi per non farti scoprire, e supponendo che la prima delle 8 mani (quella alla cieca) viene risolta senza che scendano punti, nelle restanti 7 mani tu sei sicuro di andare in presa per 2 volte contro le 5 volte che andranno in presa i tuoi avversari. Potrebbe riuscire secondo me se hai la fortuna di riuscire a fare uno "strozzo" molto remunerativo e se i tuoi avversari si mangiano le briscole tra di loro facendoti infine guadagnare qualche punto anche con il 2.
Chiamarsi in mano può essere vantaggioso quando si è di mazzo, cioè l'ultimo a giocare alla prima mano e, se va bene, anche alla seconda. E anche se le briscole forti le ha il vicino di destra, che prendendo ti lascia per ultimo.
(Cinquant'anni fa piaceva anche a me giocare a briscola chiamata).
Allo stesso risultato, oltre a come ti ha spiegato orsoulx, puoi arrivarci anche così:
La probabilità di avere il 2 accompagnato dall'asso oppure dal tre di briscola è:
ci sono 7 carte su 31, l'asso o il tre può capitare o la prima, o la seconda, ..., o la settima carta e la distribuzione deve avvenire in questo modo:
$ C(7,1) * [ 2/31 * 29/30 * 28/29 * 27/28 * 26/27 * 25/26 * 24/25 ] = 7 * 2/31 * 24/30 = 0,3613 $
Nino
Ancora grazie per le risposte. Ora so di abusare della vostra pazienza, ma non è che qualcuno ha voglia e tempo di spiegarmelo come farebbe ad un bambino??? 
Mi è chiaro questo calcolo:
ma questo proprio no:
Come si arriva dall'esame dei casi possibili sotto, al numero di casi sopra?
... che sono...
Assolutamente. Anche se considera che mentre il tutto dovrebbe svolgersi nel più rigoroso silenzio, noi facciamo sempre una gran caciara! Sai che liti? Però è divertente!
Solo che dagli atteggiamenti dei giocatori, che ormai abbiamo tutti imparato a riconoscere avendo giocato insieme centinaia di partite, di solito si intuiscono prima i bluff.
Mi è chiaro questo calcolo:
"nino_":
Chi si trova il 2 che viene chiamato, può avere C(31,7)=2629575 gruppi diversi di 7 carte
ma questo proprio no:
"nino_":
fra cui ci potrà essere:
- l'asso di briscola -----> C(29,6)=475020 casi
- il tre di briscola -----> C(29,6)=475020 casi
Ho isolato dalle 32 carte disponibili il 2 di briscola, limitando il calcolo (delle altre 31 carte) al giocatore che lo possiede. Poi ho considerato a parte le due briscole forti (asso e tre) e le altre 29 carte, esaminando i casi possibili:
C(2,2)⋅C(29,5)
C(2,1)⋅C(29,6)
C(2,0)⋅C(29,7)
Come si arriva dall'esame dei casi possibili sotto, al numero di casi sopra?
"orsoulx":
Dedurre dallo schema una probabilità del 50% comporta due errori.
... che sono...
"nino_":
Chiamarsi in mano può essere vantaggioso quando si è di mazzo, cioè l'ultimo a giocare alla prima mano e, se va bene, anche alla seconda. E anche se le briscole forti le ha il vicino di destra, che prendendo ti lascia per ultimo.
(Cinquant'anni fa piaceva anche a me giocare a briscola chiamata).
Assolutamente. Anche se considera che mentre il tutto dovrebbe svolgersi nel più rigoroso silenzio, noi facciamo sempre una gran caciara! Sai che liti? Però è divertente!
Solo che dagli atteggiamenti dei giocatori, che ormai abbiamo tutti imparato a riconoscere avendo giocato insieme centinaia di partite, di solito si intuiscono prima i bluff.
"eesse3":
... che sono...
Pensavo fossare deducibili dal ragionamento successivo.
1) tabulando solo i casi in cui asso e 3 sono assegnati a giocatori diversi, hai già escluso che li abbia la stessa persona, questo non ti porterà mai a trovare il risultato 36% (mancherà il primo fattore 24/31)
2) i giocatori che hanno l'asso o il 3 hanno solo altre 14 carte fra cui potrebbe esserci il 2, gli altri due ne hanno, invece 16 (da questo nasce il secondo fattore 14/30)
Ciao
"eesse3":
Ancora grazie per le risposte. Ora so di abusare della vostra pazienza, ma non è che qualcuno ha voglia e tempo di spiegarmelo come farebbe ad un bambino???
Hai 31 carte. Sai con certezza che tra queste c'è l'asso e il tre di briscola.
Devi trovare tutti i diversi gruppi di 7 carte che possono essere consegnate al giocatore che ha il 2 di briscola.
Questo valore costituisce i casi totali possibili $C(31,7)$
Adesso, per determinare le varie probabilità che allo stesso giocatore con il 2 di briscola capitino fra le altre sette carte o l'asso o il tre, o tutti e due o nessuno dei due, devi esaminare i casi favorevoli, cioè relativi alla verifica di questi eventi.
Che sono:
A) Accanto al 2 non ha né l'asso, né il tre di briscola: le combinazioni (i gruppi di sette carte) che non contengono la presenza di queste briscole forti devono essere calcolate su (31-2) = 29 carte; e sono $1*C(29,7)$ dove 1 = $C(2,0)$ indica che non hai né l'asso, né il tre.
B) Accanto al 2 ha una sola delle due briscole forti: rimangono libere sei carte e in questo caso le combinazioni favorevoli sono $2*C(29,6) = 2*475020$ in quanto hai due possibilità (una di avere l'asso e l'altra di avere il tre) che devono essere moltiplicate per tutti i gruppi di sei carte sulle 29 che non contengono né l'asso né il tre.
C) La fortuna ti arride e accanto al 2 hai sia l'asso che il tre di briscola. Ti rimangono 5 carte libere, le cui combinazioni sono $C(29,5)$ da moltiplicare per $C(2,2) = 1$ che è l'unico gruppo di due carte che contiene sia l'asso che il tre.
Se sommi i casi relativi a A + B + C ottieni lo spazio di tutti i casi possibili, cioè $C(31,7)$ relativi al giocatore con il due di briscola.
Se vuoi fare lo stesso calcolo per gli altri 3 avversari (quelli che non hanno il 2), devi considerare che i gruppi di carte a loro disposizione sono 6 (se hanno asso e tre), 7 (se hanno asso o tre) e 8 (se sono privi di queste briscole forti).
La loro probabilità di avere o asso o tre è un po' maggiore rispetto al tuo socio con il 2. ($39,57%$)
Nino
nino_, orsoulx, con i mei tempi ma ci sono arrivato! quindi moltissime grazie a voi per le spiegazioni.
Se doveste trovarvi dalle mie parti, in Valtellina, come minimo vi devo da bere! Grazie ancora.
quindi moltissime grazie a voi per le spiegazioni.Se doveste trovarvi dalle mie parti, in Valtellina, come minimo vi devo da bere! Grazie ancora.
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