Biglie

[Bokonon]

Dopo una cena fra amici, Alex tira fuori un piccolo scivolo di legno fatto a semicirconferenza; poi estrae due biglie indistinguibili da un sacchetto e le lascia rotolare dai due estremi del diametro. Le due biglie si scontrano e una si frantuma.
A questo punto, Alex dice: "Posseggo molte biglie fatte di questo strano materiale. All'occhio sono perfettamente indistinguibili ma, con l'attrezzatura adeguata, sono riuscito a catalogarle in tre tipi in base al grado di fessuramento interno".
Poi prosegue: "Le biglie di tipo A sono perfette e non presentano alcuna microfrattura interna. Quelle di tipo B invece presentano leggeri difetti. Infine quelle di tipo C sono scadenti sotto questo punto di vista".
E aggiunge: "La regola generale è che, se due biglie a caso si scontrano, restano della medesima tipologia. Però esistono due eccezioni alla regola. Se una A si scontra con una C, allora la A resta perfettamente integra mentre la C va in pezzi...come avete appena visto. L'altra eccezione è che, se due biglie di tipo A si scontrano, diventano di tipo B".

A questo punto apre una scatola contenente 7 biglie e dice:" Ci sono dentro 4 biglie di tipo A e 3 di tipo C: lo scivolo non è necessario. Quante coppie di scontri sono necessari al massimo per determinare con assoluta certezza una coppia di biglie che NON sia di tipo C?"

[axpgn]

Penso che tre scontri siano sufficienti.
Se dopo il primo scontro non accade niente, le due biglie o sono due A (diventate B) o sono due C.
Prendo una delle due e faccio due scontri: se al terzo la biglia si rompe, significa che nel primo e secondo scontro erano tutte C e quindi di conseguenza le altre sono A, mentre se al terzo scontro non accade niente erano due A quelle del primo scontro.

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

@Alex

E se la biglia che tieni è B?

[axpgn]

Non ci sono biglie B originariamente, no?
Se dopo il primo scontro è B (che vuol dire che prima era A) dopo non succede più niente mentre se al primo scontro era C, dopo due scontri si disintegra.
Ovvero con tre scontri sono in grado di stabilire in entrambi i casi quali sono (o erano inizialmente) le A

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Mi sa che ne occorrono cinque ...

[Bokonon]

@Alex

Perché dici così? A me sembra corretta la tua soluzione

[axpgn]

Perché ho rianalizzato per l'ennesima volta ( ) la situazione e mi è parso che non regga ... comunque ci rifletterò ancora con più calma

[Bokonon]

Boh. Io stavo per dirti bravo ad aver trovato una soluzione più corta (per me regge)

[axpgn]

Dopo averci riflettuto con calma ( ) ...

... in effetti tre mi sembra che bastino ...

Se al primo scontro sono due biglie diverse rimane solo la A e riutilizzandola negli (eventuali due) scontri successivi determiniamo (almeno) la seconda, perché, male che vada, la A distruggerà le altre due C.
Se sono due C o due A non succede niente (quasi perché le A diventano B): riutilizzandone una delle due, se è una C, al massimo nei due scontri successivi verrà distrutta (e quindi le altre rimaste sono A); se invece è una A diventata B non succederà più niente quindi le due originarie erano A.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

"Bokonon":

Boh. Io stavo per dirti bravo ad aver trovato una soluzione più corta (per me regge)

Qual è la tua?

[Bokonon]

"axpgn":
Qual è la tua?

Prima aspetto altri risolutori... comunque è più lunga

[axpgn]

Ok

Così posso ripensarci con ancora più calma e cambiarla di nuovo

[Bokonon]

"axpgn":
Così posso ripensarci con ancora più calma e cambiarla di nuovo

Beh, a quanto pare ho cannato!

Ho semplicemente enumerato le possibili sequenze scribacchiando su un pezzetto di carta.
Ti risparmio le altre che contengono un AC.
Per quelle senza AC avevo considerato AA AA CC e CC AA AA e avevo tratto la conclusione che prendo sempre la seconda estrazione. Ho completamente trascurato AA CC AA. Sono stato incredibilmente sciatto
Quindi, non si può risolvere con estrazioni indipendenti!

La tua soluzione è corretta, non capisco perchè hai dei dubbi

[axpgn]

Ho notato subito che se non riutilizzi una biglia del primo scontro non vai da nessuna parte (diventa tutto uguale).

Per i dubbi ... il fatto è che ripenso sempre (e più volte) a quello che ho scritto, anche quando sono sicuro, e quando ci pensi troppo capita che perdi di vista l'obiettivo da raggiungere e non ti accorgi che vuoi dimostrare più di quanto ti viene chiesto


Cordialmente, Alex

[gio73]

il numero max di scontri è 7 se comincio con AA, me ne bastano ci 5 se inizio con CC, solo 3 se si ha fortuna e si inizia con AC

[Bokonon]

@gio73
Nope!