ASSURDO????
carino questo esercizio...
sia $S=1+2+4+8+16+...$
Voglio determinare $S$ allora considero $2S=2+4++8+16...$ allora si ha che $S=2S+1$ cioè $S=-1$!!!!!
ASSURDO???
a voi decidere
sia $S=1+2+4+8+16+...$
Voglio determinare $S$ allora considero $2S=2+4++8+16...$ allora si ha che $S=2S+1$ cioè $S=-1$!!!!!
ASSURDO???
a voi decidere
Risposte
Ma, scusa, sarebbe assurdo se la serie fosse convergente, ma ovviamente non è così e quindi il discorso non ha molto senso... 
si ma il fatto è appunto che ho ottenuto $S=-1$ dove sta il buco nel mio ragionamento???
che non posso "portare S dall'altra parte", direi...
e perchè no??
scusa???
scusa???
eh, perchè non è mica un numero...
esatto!!!!
ehi, raga, ma se tolgo i puntini e fermo la somma a 16 lo stesso S=2S+1 
guarda meglio...
questo è un'ottima osservazione... quindi???
la conclusione cioè il perchè questo ragionamento non funziona??
la conclusione cioè il perchè questo ragionamento non funziona??
appunto S non è 2S+1, è solo un inganno mentale
"son Goku":
ehi, raga, ma se tolgo i puntini e fermo la somma a 16 lo stesso S=2S+1
il fatto è che non è vero perchè in tal caso c'è anche "+32"
qualcuno s'è frecato il 32
L'illusione deriva dal fatto che la serie proposta non ha limite ma continua indefinitamente.
Per dimostrare l'inganno fermiamo la serie in un punto qualsiasi e indichiamo con n l'ultimo numero delle serie che indichiamo con S(n) e con p il termine successivo ad n.
Avremo:
$p=\sum_1^n+1$
cioè l'ultimo numero della serie è uguale alla somma di tutti i precedenti + 1.
Quindi avremo che:
$2S(n)=S(n)+p-1$
$S(n)=p-1$
Dato che n è un numero qualsiasi delle serie possiamo concludere che tale ragionamento vale anche se n tende all'infinito.
Dico bene?
Per dimostrare l'inganno fermiamo la serie in un punto qualsiasi e indichiamo con n l'ultimo numero delle serie che indichiamo con S(n) e con p il termine successivo ad n.
Avremo:
$p=\sum_1^n+1$
cioè l'ultimo numero della serie è uguale alla somma di tutti i precedenti + 1.
Quindi avremo che:
$2S(n)=S(n)+p-1$
$S(n)=p-1$
Dato che n è un numero qualsiasi delle serie possiamo concludere che tale ragionamento vale anche se n tende all'infinito.
Dico bene?
L'errore è banale. S non è 2S+1.
Si ammette che $oo=2oo+1$, che è vero. L'errore è andare a risolvere questa equazione.
Tu arrivi a dire che $oo-2oo=1$; peccato che il membro sinistro di questa equazione sia una forma indeterminata, che può valere un qualunque numero reale.
Il problema è che non puoi fare due volte infinito più uno: infinito sta all'addizione e alla sottrazione come zero sta alla moltiplicazione e alla divisione!
Insomma, non hai termini perché due per infinito fa infinito, più uno ancora infinito! L'infinito è una cosa astratta e filosofica...
Insomma, non hai termini perché due per infinito fa infinito, più uno ancora infinito! L'infinito è una cosa astratta e filosofica...
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