Aritmetica modulare
Ciao a tutti!
Scusate, ma se viene proposta un'uguaglianza così:
$a^3+b^4=2007$
e si chiede di dire se ha delle soluzioni naturali, se si decide di trovare i resti modulo 16 dell'equazione si devono considerare sia il caso in cui $b$ è pari, sia quello in cui è dispari?... oppure basta solo il primo e considerare $b^4 mod16 = 0$ così da avere $a^3 mod16=7$ e dire che se l'equazione non è falsa i valori assunti da a e b sono $a=7+16n$ e $b=2m$ con n ed m interi?????????????
Inoltre, esiste un modo per trovare proprio i valori di $a$ e di $b$???????????
Grazie in anticipo
Scusate, ma se viene proposta un'uguaglianza così:
$a^3+b^4=2007$
e si chiede di dire se ha delle soluzioni naturali, se si decide di trovare i resti modulo 16 dell'equazione si devono considerare sia il caso in cui $b$ è pari, sia quello in cui è dispari?... oppure basta solo il primo e considerare $b^4 mod16 = 0$ così da avere $a^3 mod16=7$ e dire che se l'equazione non è falsa i valori assunti da a e b sono $a=7+16n$ e $b=2m$ con n ed m interi?????????????
Inoltre, esiste un modo per trovare proprio i valori di $a$ e di $b$???????????
Grazie in anticipo
Risposte
I resti di $b^4$ modulo $16$ possono essere $0$, per $b$ pari, o $1$, per $b$ dispari. Quindi devi considerarli entrambi.
Modulo 16, dunque, ottieni $a^3+b^4=7$, con $b^4=0,1$.
Modulo 16, dunque, ottieni $a^3+b^4=7$, con $b^4=0,1$.
ok.... Grazie 
!!!
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