Alieni... tosto...
si sostiene talvolta che noi usiamo il sistema decimale di numerazione (per cui per esempio 362 significa 3*10^2+6*10+2) in quanto abbiamo dieci dita.
Un marziano dopo aver visto scritta l'equazione:
$x^2-16x+41=0$
invitato a scrivere la differenza tra le radici scrive 10.
Quante dita hanno i marziani?
(NB per i numeri compresi tra 0 e 6 la scrittura dei marziani coincide con la nostra)
Un marziano dopo aver visto scritta l'equazione:
$x^2-16x+41=0$
invitato a scrivere la differenza tra le radici scrive 10.
Quante dita hanno i marziani?
(NB per i numeri compresi tra 0 e 6 la scrittura dei marziani coincide con la nostra)
Risposte
Cerchiamo innanzitutto le radici senza cambiare i termini
$x_1=16/2+sqrt((16^2)/4-41)$
$x_2=16/2-sqrt((16^2)/4-41)$
$x_1-x_2=2sqrt((16^2)/4-41)$
Questo nella base marziana deve essere uguale a 10.
$2sqrt((16^2)/4-41)=10;$
$(16^2)/4-41=100/4;$
$16^2=100+41*4$
In base dieci si nota come $256=264$ non sia possibile.
In base nove ancora è impossibile $280=274$
In base otto abbiamo $304=304$
I marziani hanno $8$ dita
$x_1=16/2+sqrt((16^2)/4-41)$
$x_2=16/2-sqrt((16^2)/4-41)$
$x_1-x_2=2sqrt((16^2)/4-41)$
Questo nella base marziana deve essere uguale a 10.
$2sqrt((16^2)/4-41)=10;$
$(16^2)/4-41=100/4;$
$16^2=100+41*4$
In base dieci si nota come $256=264$ non sia possibile.
In base nove ancora è impossibile $280=274$
In base otto abbiamo $304=304$
I marziani hanno $8$ dita
Potresti dirmi come si fa a cambiare base? in pratica, che ragionamento fai per dire che in base 9 ottienei 280=274?
Grazie
Grazie
Vedo che i problemi di ammissione alla Normale riscuotono sempre grande successo.
Strada alternativa: chiamo $n$ la base del sistema marziano, quindi 16 e' nella nuova base $n+6$ e 41 e' $4n+1$; suppongo che la base sia maggiore di 6 altrimenti tutto cio' non avrebbe senso. Ora le soluzioni saranno
$x_1=(n+6+sqrt((n+6)^2-4*(4n+1)))/2$
$x_2=(n+6-sqrt((n+6)^2-4*(4n+1)))/2$
$x_1-x_2=sqrt(n^2-4n+32)$
e cio' deve essere uguale a $n$ cioe' $n=sqrt(n^2-4n+32)$, quadro e ho $n^2=n^2-4n+32$ cioe' $n=8$.
In pratica se un numero e' scritto in base $n$ dovrai moltiplicare la cifra delle "unita'" per $n^0=1$ e quella a destra per $n^1$ e quella piu' a destra per $n^2$, cioe' ad ogni passo a destra aumenti di 1 l'esponente di n. Per i decimali e' il contrario perche' ad ogni passo a sinistra fai diminuire di 1 l'esponente di n per cui moltiplichi.
Strada alternativa: chiamo $n$ la base del sistema marziano, quindi 16 e' nella nuova base $n+6$ e 41 e' $4n+1$; suppongo che la base sia maggiore di 6 altrimenti tutto cio' non avrebbe senso. Ora le soluzioni saranno
$x_1=(n+6+sqrt((n+6)^2-4*(4n+1)))/2$
$x_2=(n+6-sqrt((n+6)^2-4*(4n+1)))/2$
$x_1-x_2=sqrt(n^2-4n+32)$
e cio' deve essere uguale a $n$ cioe' $n=sqrt(n^2-4n+32)$, quadro e ho $n^2=n^2-4n+32$ cioe' $n=8$.
In pratica se un numero e' scritto in base $n$ dovrai moltiplicare la cifra delle "unita'" per $n^0=1$ e quella a destra per $n^1$ e quella piu' a destra per $n^2$, cioe' ad ogni passo a destra aumenti di 1 l'esponente di n. Per i decimali e' il contrario perche' ad ogni passo a sinistra fai diminuire di 1 l'esponente di n per cui moltiplichi.
"Salamandra":
Vedo che i problemi di ammissione alla Normale riscuotono sempre grande successo.
Strada alternativa: chiamo $n$ la base del sistema marziano, quindi 16 e' nella nuova base $n+6$ e 41 e' $4n+1$; suppongo che la base sia maggiore di 6 altrimenti tutto cio' non avrebbe senso. Ora le soluzioni saranno
$x_1=((n+6)/2+sqrt((n+6)^2-4*(4n+1)))/2$
$x_2=((n+6)/2-sqrt((n+6)^2-4*(4n+1)))/2$
$x_1-x_2=sqrt(n^2-4n+32)$
e cio' deve essere uguale a $n$ cioe' $n=sqrt(n^2-4n+32)$, quadro e ho $n^2=(n^2-4n+32)$ cioe' $n=8$.
In pratica se un numero e' scritto in base $n$ dovrai moltiplicare la cifra delle "unita'" per $n^0=1$ e quella a destra per $n^1$ e quella piu' a destra per $n^2$, cioe' ad ogni passo a destra aumenti di 1 l'esponente di n. Per i decimali e' il contrario perche' ad ogni passo a sinistra fai diminuire di 1 l'esponente di n per cui moltiplichi.
Più bello il tuo
Cmq mi sa che hai fatto un'errorino nelle radici dell'equazione ... o usi la forma ridotta o quella intera
Allora per evitare errorini nel calcolo delle radici puoi fare
x-y=z
x+y=z+6
xy=4z+1
da cui z=8
x-y=z
x+y=z+6
xy=4z+1
da cui z=8
nn riesco a capire xy=4z+1---
cosa rappresenta?... mm---
cosa rappresenta?... mm---
Sì, ho sbagliato, ma per fortuna l'errore non pregiudica la soluzione @ fu^2
Il prodotto xy è stato trovato come rapporto c/a dell'equazione data, nel nostro caso hai 4z+1 e ottusangolo ha usato un sistema lineare senza trovare le radici dell'equazione, molto astuto.
"ottusangolo":
Allora per evitare errorini nel calcolo delle radici puoi fare
x-y=z
x+y=z+6
xy=4z+1
da cui z=8
... bellissimo
ottusangolo sei un vero portento 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo