Aiutatemi a dimostrare questa congettura sui numeri primi

[array1]

24 divide la differenza dei quadrati di due numeri primi (p,q) maggiori di tre con p>q

dimostrare che è dvisibile per due è immediato e anche per quattro con un po' di ragionamento
ma come si fa a dimostrare che è divisibile per tre? aiutatemi per favore

[fu^2]

ma nn è semplicemente che, visto che la differenza dei quadrati di p e q è divisibile per 24, 24 è divisibile per 2 e 3 e quindi segue che anche la differenza dei due quadrati è divisibile per tre, giusto?

[array1]

io voglio dimostrare che la differenza dei quadrati di due primi è divisibile per ventiquattro.
e per dimostrarlo devo verificare che è divisibile per due per quattro e per tre.
a domostrare che è divisibile per due e per quattro ci si arriva facilmente ma come si fa a dimostrare che è divisibile per tre non partendo dalla tesi?

[Salamandra2]

Tecnicamente e' una cavolata: p non puo' essere $-= 0 (mod) 3 $quindi sara' congruo a 1 o a 2; in entrambi i casi $p^2 -= 1 mod 3 $perche' il quadrato di 2 e' 4 che e' congruo a 1 modulo 3; comunque per dimostrare che la differenza di due numeri primi e multipla di 24 devi anche dire che e' divisibile per 8, non basta dire che e' divisibile per 2 e 4.

[array1]

sto tentando di dimostrare questa congettura ma mi sono bloccato quando tento di dimostrare che la differenza dei quadrati è divisibile per tre
come si fa??
aiutatemi per favore

[array1]

si lo so quello lo avevo già detto grazie mille

[Aethelmyth]

Entrambi i numeri primi $p$ e $q$, come già detto da Salamandra, sono congrui a $1$ o a $2$ in modulo tre perchè sono per definizione primi maggiori di 3. Al quadrato sono entrambi congrui a 1 modulo tre, perchè $1^2=1$ e $2^2=4-=1(mod3)$. Ergo la differenza di due numeri $-=1(mod3)$ è divisibile per 3 ossia è $-=0(mod3)$