Affari tuoi
Calcolare la probabilità che estratti casualmente i numeri da 1 a 20 tra gli ultimi tre estratti ci sia almeno il 19 o il 20. 
Risposte
Il problema è equivalente a dire:
Estraggo $x=3$ numeri da un insieme di $n=20$: qual è la probabilità di estrarre il numero 19 e il numero 20:
Mediante la VA ipergeometrica:
$(((3),(2))((17),(1)))/(((20),(3)))=51/1140=0,04474$
Estraggo $x=3$ numeri da un insieme di $n=20$: qual è la probabilità di estrarre il numero 19 e il numero 20:
Mediante la VA ipergeometrica:
$(((3),(2))((17),(1)))/(((20),(3)))=51/1140=0,04474$
mi interessava la probabilità dell'uscita di almeno uno dei due.
Grazie,
Maurizio
Grazie,
Maurizio
È sufficiente rivedere la formula come:
$(((3),(1))((17),(2)))/(((20),(3)))=408/1140=0,3579$
$(((3),(1))((17),(2)))/(((20),(3)))=408/1140=0,3579$
Pensavo:
1-(18/20)*(17/19)*(16/18)=0.28
Dove sbaglio?
1-(18/20)*(17/19)*(16/18)=0.28
Dove sbaglio?
Quella che hai scritto tu è la probabilità di non ottenere una certa precisa combinazione.
Non c'entra quasi nulla.
Non c'entra quasi nulla.
"cheguevilla":
È sufficiente rivedere la formula come:
$(((3),(1))((17),(2)))/(((20),(3)))=408/1140=0,3579$
ne sei sicuro?
vedi, non ne so molto di calcolo combinatorio e tutti quei tuoi coefficienti binomiali mi fan girare la testa.
io direi P = 2/20 + 18/20 * 2/19 + 18/20 * 17/19 * 2/18 = 54/190 ~= 0,284
stesso risultato numerico che maurizio77 ha ottenuto con formula solo apparentemente diversa da te disapprovata con:
"cheguevilla":
Quella che hai scritto tu è la probabilità di non ottenere una certa precisa combinazione.
Non c'entra quasi nulla.
tony
A denominatore c'è $((20),(3))$, ovvero tutte le possibili estrazioni che possono essere fatte da un insieme di 20 elementi presi tre alla volta.
A numeratore abbiamo $((3),(1))$ che rappresenta tutte le estrazioni favorevoli necessarie. Che numericamente sono tutte le combinazioni di 3 elementi presi uno alla volta. Cioè, dei tre elementi favorevoli (18, 19, 20) vogliamo che uno sia presente.
Moltiplicato per $((17),(2))$ che rappresenta tutte le estrazioni sfavorevoli necessarie. Cioè, se una delle tre estrazioni deve essere un elemento dell'insieme {18, 19, 20}, le altre due devono appartenere alla sua negazione.
In questo modo abbiamo calcolato la probabilità che fra le ultime tre biglie estratte, una appartenga all'insieme {18, 19, 20}.
Se vogliamo la probabilità che almeno una delle biglie rimaste appartenga a questo insieme, sarà necessario utilizzare la funzione di ripartizione, così:
$sum_(i=1)^3(((3),(i))((17),(3-i)))/(((20),(3)))$
A numeratore abbiamo $((3),(1))$ che rappresenta tutte le estrazioni favorevoli necessarie. Che numericamente sono tutte le combinazioni di 3 elementi presi uno alla volta. Cioè, dei tre elementi favorevoli (18, 19, 20) vogliamo che uno sia presente.
Moltiplicato per $((17),(2))$ che rappresenta tutte le estrazioni sfavorevoli necessarie. Cioè, se una delle tre estrazioni deve essere un elemento dell'insieme {18, 19, 20}, le altre due devono appartenere alla sua negazione.
In questo modo abbiamo calcolato la probabilità che fra le ultime tre biglie estratte, una appartenga all'insieme {18, 19, 20}.
Se vogliamo la probabilità che almeno una delle biglie rimaste appartenga a questo insieme, sarà necessario utilizzare la funzione di ripartizione, così:
$sum_(i=1)^3(((3),(i))((17),(3-i)))/(((20),(3)))$
Gli elementi favorevoli sono solo due il (19, 20) e devono apparire nelle ultime tre estrazioni o uno solo o tutti e due.
Io penso di aver calcolato la probabilità di non estrarli ( probabilità contraria) e poi l'ho tolta da 1.
Tu invece parli di tre elementi favorevoli (18,19,20).
Ciao,
Maurizio
Io penso di aver calcolato la probabilità di non estrarli ( probabilità contraria) e poi l'ho tolta da 1.
Tu invece parli di tre elementi favorevoli (18,19,20).
Ciao,
Maurizio
grazie delle abbondanti spiegazioni, cheguevilla.
tra un coeff. binomiale e l'altro sembrerebbe che tu ti occupi di 3 (tre) biglie residue (18, 19, 20)
rileggo il problema, che mi pare diverso:
"...tra gli ultimi tre estratti ci sia almeno il 19 o il 20"
e
"...la probabilità dell'uscita di almeno uno dei due."
insisti sulla tua soluzione "0,3579" ?
insisti anche col tuo commento alla soluzione di maurizio77: "Quella che hai scritto tu è la probabilità di non ottenere una certa precisa combinazione. Non c'entra quasi nulla." ?
lo trovo un po' rigido:
su questo punto direi che, forse, "la probabilità di ottenere una combinazione potrebbe coincidere con la probabilità di NON ottenere una certa altra precisa combinazione
...
o no?
se è così, ognuno può scegliere la via per calcolarsela
tony
P.S.
insisto sul mio risultato (coincidente con quello di maurizio77)
P = 2/20 + 18/20 * 2/19 + 18/20 * 17/19 * 2/18 = 54/190 ~= 0,284
tra un coeff. binomiale e l'altro sembrerebbe che tu ti occupi di 3 (tre) biglie residue (18, 19, 20)
rileggo il problema, che mi pare diverso:
"...tra gli ultimi tre estratti ci sia almeno il 19 o il 20"
e
"...la probabilità dell'uscita di almeno uno dei due."
insisti sulla tua soluzione "0,3579" ?
insisti anche col tuo commento alla soluzione di maurizio77: "Quella che hai scritto tu è la probabilità di non ottenere una certa precisa combinazione. Non c'entra quasi nulla." ?
lo trovo un po' rigido:
su questo punto direi che, forse, "la probabilità di ottenere una combinazione potrebbe coincidere con la probabilità di NON ottenere una certa altra precisa combinazione
... o no?
se è così, ognuno può scegliere la via per calcolarsela
tony
P.S.
insisto sul mio risultato (coincidente con quello di maurizio77)
P = 2/20 + 18/20 * 2/19 + 18/20 * 17/19 * 2/18 = 54/190 ~= 0,284
vedo che maurizio77 ha anticipato in tutto, succintamente, la mia risposta.
concordo
tony
concordo
tony
Ho fatto confusione con il topic aperto in Generale.
Si, in questo caso, la soluzione è corretta.
Attraverso la VA ipergeometrica risulta:
$sum_(i=1)^2(((2),(i))((18),(3-i)))/(((20),(3)))=324/1140=27/95$
Che poi equivale alla soluzione data da tony e maurizio77.
Si, in questo caso, la soluzione è corretta.
Attraverso la VA ipergeometrica risulta:
$sum_(i=1)^2(((2),(i))((18),(3-i)))/(((20),(3)))=324/1140=27/95$
Che poi equivale alla soluzione data da tony e maurizio77.
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