A volte sono coincidenze autentiche
Siano $ x $ e $ y $ due numeri di due cifre ciascuno. Giustapponendoli, separati dal punto decimale, si ottengono due nuovi numeri $ A=x.y $ e $ B= y.x $, ad esempio con $ x=54 $ e $ y=48 $ si ottiene $ A=54.48 $ e $ B=48.54 $. Ora è impossibile che la moltiplicazione di $ A $ con $ B $ dia esattamente $ 1000 $. Qual è la coppia di valori $ A $ e $ B $ il cui prodotto sia la miglior approssimazione di $ 1000 $?
Il problema così formulato lascia un po' il tempo che trova. Per risolverlo ho fatto (o meglio, fatto fare al foglio di calcolo di GeoGebra) una trentina di moltiplicazioni, sarebbe, al più, interessante formulare un algoritmo efficiente per problemi di questo tipo. La sorpresa (che sorpresa non è stata per me, che son partito dal risultato) è che i valori di A e B coincidono, con ottima approssimazione, con due numeri abbastanza utilizzati; e questa volta, contrariamente a quel che solitamente succede, la coincidenza non nasconde alcuna proprietà non pensata prima di studiare il risultato.
[problema tratto da un'altra discussione, che non posso indicare: altrimenti si perderebbe il piacere della scoperta]
Il problema così formulato lascia un po' il tempo che trova. Per risolverlo ho fatto (o meglio, fatto fare al foglio di calcolo di GeoGebra) una trentina di moltiplicazioni, sarebbe, al più, interessante formulare un algoritmo efficiente per problemi di questo tipo. La sorpresa (che sorpresa non è stata per me, che son partito dal risultato) è che i valori di A e B coincidono, con ottima approssimazione, con due numeri abbastanza utilizzati; e questa volta, contrariamente a quel che solitamente succede, la coincidenza non nasconde alcuna proprietà non pensata prima di studiare il risultato.
[problema tratto da un'altra discussione, che non posso indicare: altrimenti si perderebbe il piacere della scoperta]
Risposte
Per chi avesse qualche curiosità non espressa.
Le coppie che portano al prodotto 1000 con un'approssimazione inferiore ad 1 sono solo due:
$ 14.68 \cdot 68.14=1000.2952 $
$ 35.28 \cdot 28.35=1000.188 $.
Gli ultimi fattori sono numeri di un certo 'peso', per puro caso, approssimando per eccesso:
$ 1 kg \approx 35.28 oz $ e $ 1 oz \approx 28.35 g $
Ciao
B.
Le coppie che portano al prodotto 1000 con un'approssimazione inferiore ad 1 sono solo due:
$ 14.68 \cdot 68.14=1000.2952 $
$ 35.28 \cdot 28.35=1000.188 $.
Gli ultimi fattori sono numeri di un certo 'peso', per puro caso, approssimando per eccesso:
$ 1 kg \approx 35.28 oz $ e $ 1 oz \approx 28.35 g $
Ciao
B.
Sulla prima coppia non saprei come arrivarci.
La seconda invece l'avevo intuita estraendo la radice quadrata di 1000.
Infatti$\sqrt(1000)=31,6227766017$
Da questo si evince che $31.31^2$ è minore di 1000 e certamente $31.62*62.31$ è maggiore.
Inoltre anche $31.32*32.31>1000$.
Quindi direi che per arrivare al risultato si può fare un algoritmo che prendendo la radice di 1000 prima la tronca alla seconda cifra e poi inverte x con y (supposto che la radice sia x.y), fa la moltiplicazione tra i due numeri trovati e se il risultato è maggiore di 1000 scala per esempio y di una unità e ripete il procedimento, fino a quando la differenza assoluta tra il prodotto dato e 1000 è minima.
La seconda invece l'avevo intuita estraendo la radice quadrata di 1000.
Infatti$\sqrt(1000)=31,6227766017$
Da questo si evince che $31.31^2$ è minore di 1000 e certamente $31.62*62.31$ è maggiore.
Inoltre anche $31.32*32.31>1000$.
Quindi direi che per arrivare al risultato si può fare un algoritmo che prendendo la radice di 1000 prima la tronca alla seconda cifra e poi inverte x con y (supposto che la radice sia x.y), fa la moltiplicazione tra i due numeri trovati e se il risultato è maggiore di 1000 scala per esempio y di una unità e ripete il procedimento, fino a quando la differenza assoluta tra il prodotto dato e 1000 è minima.
È esattamente quello che ho fatto e pochi minuti dopo aver letto il post avevo la risposta che però non ho pubblicato perché mi sembrava troppo ovvia e orsoulx non é da cose ovvie ...
Stasera dopo il suo post mi sono reso conto del problema: leggevo diecimila e ho continuato a leggere diecimila ...
Cordialmente, Alex
Stasera dopo il suo post mi sono reso conto del problema: leggevo diecimila e ho continuato a leggere diecimila ...
Cordialmente, Alex
@Black Magic:
sì! La partenza è quella, poi è facile, a mano, diminuire $ x $ di $ 1 $ e aumentare opportunamente $ y $ .. fino a $ x=10 $.
@axpgn:
e io che mi chiedevo perché non postavi soluzioni! In fin dei conti l'idea proveniva da un tuo, arduo, tentativo di spiegare come si convertono once in grammi.
Ciao
B.
sì! La partenza è quella, poi è facile, a mano, diminuire $ x $ di $ 1 $ e aumentare opportunamente $ y $ .. fino a $ x=10 $.
@axpgn:
e io che mi chiedevo perché non postavi soluzioni! In fin dei conti l'idea proveniva da un tuo, arduo, tentativo di spiegare come si convertono once in grammi.Ciao
B.
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