A proposito di cappelli...

[miles_davis1]

Vi propongo un problema molto interessante che forse molti di voi già conoscono (date tempo a chi non lo sa di pensarci)

C'è un principe un po' fuori di testa che decide di mettere alla prova il suo consiglio formato da n saggi.
Va da loro e dice: "Vi metterò in testa cappelli di m colori differenti e vi disporrò in fila in modo che possiate vedere solo i cappelli delle persone che vi precedono, quindi il primo della fila non vedrà nessun cappello e l'ultimo vedrà tutti tranne il suo. Potrò scegliere i colori a mio piacimento, vi dico solo quali saranno gli m colori. Chiederò a ognuno di voi, dall'ultimo al primo, di che colore è il suo cappello e se non indovinerà gli sarà tagliata la testa. Domani mattina alle sei ci sarà questa prova per voi. Buonanotte."
I saggi ovviamente non chiudono occhio per tutta la notte...
L'indomani mattina n-1 saggi avranno salva la vita. E l'altro? Cosa ne sarà di lui?
Ma soprattutto, come hanno fatto a salvarsi gli n-1?
(N.B.:Il principe dice ai saggi esclusivamente quanti sono i colori e quali sono, ma poi l'indomani mattina può anche decidere di mettere a tutti un cappello di un solo colore tra quelli elencati la sera precedente!!!)

[miles_davis1]

Sì fu^2, la disposizione dei cappelli è completamente casuale, i saggi sanno solo tra quali colori saranno scelti i cappelli

[Pachito1]

"Pachito":Lo stesso ragionamento si può fare con m simboli piuttosto che con 2.
Saluti.

Invece di essere una parità binaria sarà una parità ternaria, quaternaria, decimane ecc. Il concetto di parità è sempre lo stesso.

[leev]

Per fortuna che è arrivato pachito, xké stavo già partendo x la tangente...
Cmq:
se numeriamo i colori da 0 a m-1, per il primo basta fare la somma dei colori che si trova davanti, fare un modulo m, e dire quel numero. Poi tutti gli altri si salvano calcolando il proprio numero come: numero detto all'inizio -(numeri ascoltati+numeri visti) mod(m)

[cmq è sempre il primo a lasciarci..., xo forse il mio primo è il tuo ultimo...]

[miles_davis1]

Sì leev... il tuo primo è il mio ultimo, in pratica è colui che vede tutti. I miei complimenti pachito, è solo che preferisco (esteticamente) il concetto di congruenza a quello di parità. Per quanto riguarda l'ultimo (primo di leev) egli ha una possibiltà su m di salvarsi, come diceva anche mirco59, ma possiamo sperare che il principe pazzoide, se non ha perso ogni barlume di raziocinio, salvi la vita all'ultimo che del resto è il vero eroe di tutta questa storia.
O magari è ancora più folle di quanto pensiamo e ammazza tutti tranne l'impavido che si è sacrificato. O ancora in uno scenario apocalittico ammazza tutti............................................................ Vabbè forse è il caso di smetterla con i miei farfugliamenti visionari. Alla prossima. Miles Davis.

[Maxos2]

Mah, secondo me sono ancora là a decidere chi andrà all'ultimo posto, quello del fesso che conta e viene accoppato.

[giacor86]

nella notte ognuno chiede a quello dietro di che colore ha il cappello (hai detto che possono pensare assieme). l'unico sfigato che non ha nessuno dietro che gli dica il colore è l'ultimo e quindi o spara a caso e lo becca o muore.

[Maxos2]

Ehm........

[Salamandra2]

E se invece i saggi fossero super-computer e associassero alle possibili $m^(n-1)$ combinazioni un identificatore (una parola o un numero) e poi il saggio-kamikaze-benefattore dell'umanita' che vede tutti i cappelli tranne il suo dicesse l'identificatore e quindi la combinazione di colori? Ovviamente i saggi dovrebbero avere buona memoria.

[leev]

fra un po' ci faranno il film...'I saggi e loro benemeriti cappelli'

[Maxos2]

Sì ma sti saggi, ad andare a servire un principe che è peggiò di Vlad l'impalatore e Totò Riina messi assieme!

[Fioravante Patrone1]

troppo spesso i saggi si sono venduti, si stanno vendendo e si venderanno al miglior offerente

sai com'è: tengo famiglia...