50!

[Paolino86]

In quanti modi 50! può essere espresso come la somma di due o più interi
positivi consecutivi?

Io devo ancora cominciare a pensarci..

Hold fast

[wedge]

forse ho preso qualche cantonata, comunque vediamo....
certamente un fattoriale n! (sempre pari con n>2) non può essere espresso come somma di due numeri consecutivi, in quanto essa sarà un numero dispari.
n! può essere espresso come somma di k numeri interi consecutivi (che chiameremo j1, j2,...,jk)se e solo se k è dispari, in quanto n sarà uguale al valor medio di j1 e jk moltiplicato per k, in altre parole jMEDIO sarà uguale a n/k con k dispari
visto che gli interi devono essere positivi dobbiamo aggiungere che il più piccolo JMIN=(n!/k)-(k-1)/2 sia > 0
l'equazione risultante k^2 - k - 2n! > 0 darebbe dunque i risultati k1 (eccetto i numeri primi maggiori di n, poichè n!/k non darebbe un risultato intero)
il "piccolo" problema è che tale equazione è difficilmente risolvibile con n!=50!