$(2^n+1)/(n^2)$
Un altro carino non difficile, per stimolare l'interesse di qualcuno. Dire per quali interi $n>1$ si ha che il numero $(2^n+1)/(n^2)$ è un intero.
Risposte
Secondo me l'unica soluzione intera è $n=3$.
Saluti, Ermanno.
Saluti, Ermanno.
Vero. Il procedimento?
Meglio postare problemi non astrusi o troppo complicati, altrimenti cadono nel dimenticatoio, purtroppo.
Meglio postare problemi non astrusi o troppo complicati, altrimenti cadono nel dimenticatoio, purtroppo.
Molto "informalmente" ho ragionato così:
$(2^n+1)/n^2$ deve essere intero. Quindi $2^n+1 -= n^2 mod k rarr k|2^n+1-n^2$. Ora basta trovare le soluzioni intere maggiori di 1, di $y=2^n+1-n^2$. L'unica soluzione intera che soddisfa le condizioni poste è $n=3$.
Saluti, Ermanno.
$(2^n+1)/n^2$ deve essere intero. Quindi $2^n+1 -= n^2 mod k rarr k|2^n+1-n^2$. Ora basta trovare le soluzioni intere maggiori di 1, di $y=2^n+1-n^2$. L'unica soluzione intera che soddisfa le condizioni poste è $n=3$.
Saluti, Ermanno.
Hmm, non mi convince la parte in cui dici che "basta trovare...". Ok, $k|0$, ma chi ti dice che $2^n+1-n^2$ non sia un multiplo di $k$ e che sia $\ne0$?
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