18 punti sulla circonferenza

[axpgn]

Se avete un po' di tempo libero ...

Il giochino consiste nel mettere sulla circonferenza più punti possibile, osservando la regola seguente:

Ad ogni punto che mettete, l'ennesimo, in aggiunta a quelli già posizionati precedentemente e che ovviamente rimangono fissati al loro posto, dovete dividere la circonferenza in $n$ parti (archi) uguali e gli $n$ punti devono appartenere ciascuno ad un arco differente.

Per quel che ne so, pare che nessuno sia riuscito a metterne più di diciassette ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Beh, mi pare proprio un gran bel risultato

Quando ti sarai "stufato" ci farai vedere il tuo lavoro?

Cordialmente, Alex

[marmi1]

Ciao,
temo di aver commesso qualche errore, perché se nessuno ha fatto più di diciassette....
..in ogni caso ecco la mia soluzione con 18.

Utilizzo frazioni di circonferenza. Quindi l'angolo giro vale 1.
In prima colonna l'inizio di un arco per la divisione n-esima
in seconda colonna il punto messo all' n-esimo passo
0 0.046
0 0.751
0 0.43
0.06 0.295
0 0.916667
0 0.57
0.1 0.138889
0 0.679
0.02 0.805556
0 0.361111
0.045 0.972222
0.013 0.205
0.02 0.50001
0.06 0.083333
0 0.63
0.01 0.861111
0 0.25
0 0.472222

Ciao,
Marmi

[axpgn]

Dopo una lunga verifica, a me torna tutto ... ... occorrerebbe che lo verificasse anche qualcun altro (è stato faticoso controllarlo quindi non garantisco al 100% e m'immagino la pazienza per realizzarlo ... ) ma intanto se fossi in te, cercherei su Internet se qualcuno lo ha già raggiunto (nel frattempo) ... in caso contrario saresti il NUMERO 1

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Congratulazioni!!! Ottimo lavoro. alcune cosette non tornano, ma potrebbero essere solo distrazioni nella copiatura (tua o mia) e, come tali rimediabili. L'impianto è comunque consistente.
Il settimo punto non può essere 0.1388889 come scrivi, con 0.6388889 (perché non usi le frazioni?) le cose vanno meglio.
L'ottavo non può essere 0.679, con 0.169 andiamo meglio.
Mentre scrivo mi son reso conto che basterebbe, forse, scambiare i due valori fra loro, vedi di controllare.
Qualche guaio su verifica poi con n>14, ma prima di verificare aspetto conferme su 7 e 8.
Ciao
Spiacente, avevo copiato male: 0.01 invece di 0.1 come inizio della settima suddivisione.
Sono tutti corretti

[axpgn]

Data l'ora non mi sono messo a ricontrollare tutto, però i primi sette mi sembrano a posto ...
Allego "la foto" del "settimo cerchio" (in realtà andrebbero pubblicati tutti e sette insieme ma non ho tempo, troppo complesso per i miei poveri mezzi )

@orsoulx
Forse fai partire tutte le suddivisoni sempre da zero?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex
no! Ho semplicemente scritto 0.01 invece di 0.1 e poi, con i cambiamenti che avevo pensato, si verificavano errori dopo il 14° punto. L'idea di scambiare il settimo con l'ottavo, che mi era venuta scrivendo, in effetti funzionava. Non ho usato la circoferenza, ma lavorato direttamente sulla retta (naturalmente con l'ultimo intervallo pensato unito col primo) quando non si partiva da zero.

@marmi
scusami, errore mio: vanno tutti bene. ancora complimenti.

Ciao

[axpgn]

Non potendo disegnare diciotto cerchi con tutte le loro fettine, ho ripiegato sulla retta
È sempre pesante ma almeno sono arrivato in fondo

Ecco ...

Se cliccate e poi ingrandite si vdede molto meglio ...

Cordialmente, Alex

[marmi1]

Ciao,
grazie dei complimenti: fan sempre piacere.

Direi di essere arrivato a 23. Giusto o sbagliato che sia, sarebbe bello dimostrare se c'e` un limite massimo.

con le stesse convenzioni:
0 0.0451
0 0.741
0 0.43
0.06 0.2953
0 0.916666667
0 0.57
0.1 0.146
0.115 0.679
0.02 0.81
0 0.37
0.045 0.972222222
0.013 0.205
0.02 0.509
0.06 0.0953
0 0.615
0.01 0.87
0.055 0.25
0 0.472222222
0.015 0.778
0.045 0.001
0.027 0.33
0.025 0.63
0.016 0.16

In effetti ho utilizzato anch'io i segmneti (era un suggerimento riportato) e mi sono aiutato con excel per graficare e per fare i conti dell'esattezza.
Non so come inserire il garfico che ho utilizzato, appena trovo come fare lo condivido.

Ciao,
Marmi

[axpgn]

Beh, te li meriti
Ancora "Bravo!"

Sinceramente non mi ricordo le parole esatte del testo originale e cioè se diceva "che nessuno è riuscito ad andare oltre" oppure "che fosse impossibile andare oltre" ... probabilmente la prima ...

Per quanto riguarda il grafico: io ho già dato ... ho fatto in questo modo: il disegno l'ho fatto (con fatica) con un piccolo sw che "plotta" funzioni & co., poi ho usato lo "Strumento di cattura" di Windows per "scattare la foto" di quanto fatto e quindi salvata in jpeg.

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@marmi
Ricomplimenti!!

@Alex
Non riesci a recuperare il libro/sito originale? Così marmi potrebbe comunicare i suoi risultati.

Ciao

[axpgn]

Sono sicuro che l'autore si chiami Ivan Moscovich ma non ricordo il nome del libro, non era significativo ...
Era in italiano (anche se la traduzione non mi è sembrata proprio perfetta), a colori e patinato (con gran gioia di Vulplasir )
Se si cerca su internet se ne trovano tanti di questo autore, quello più "gettonato" in italiano è "Matemagica" ma non mi dice niente (comunque è edito da Rizzoli)
Un paio di problemi estratti da quel libro che mi ricordo sono: quello della sfera trapanata e quello dei quattro punti con due distanze differenti.
Me n'è tornato in mente un altro che vado subito a "pubblicare" ...

Cordialmente, Alex

[marmi1]

Ciao,
riporto il grafico per spiegare come ho proceduto.

Ho generato il grafico con excel. Che ho utilizzato anche per verificare che ci fosse un punto in ciascun arco.

Ciascuna linea rappresenta una partizione della circonferenza.

Ho giocato con l'inizio della partizione (tra 0 e 1/n) e con la posizione dei punti, rappresentati dalle righe nere verticali.

Il grafico "vale" fino alla riga 23.

Ciao,
Marmi

[curie88]

"axpgn":Tutti i punti sono scelti arbitrariamente, sei tu che li posizioni ... e devi farlo in modo tale da rispettare la regola: quando metti il punto $n$-esimo, dividi la circonferenza in $n$ parti uguali in modo tale che in ogni settore ci sia uno (e uno solo) degli $n$ punti

Capisco che le regole del gioco siano queste, ma non è la stessa cosa procedere all' inverso, dividere la circonferenza in $n$ parti uguali e poi inserirvi dentro in ciascun arco il punto?

[axpgn]

Ovviamente no; è sempre possibile (e semplicissimo) dividere la circonferenza in $n$ parti uguali e inserirvi un punto ... sempre che io abbia capito cosa intendi fare ...

[curie88]

Già è vero ... ieri sera dovevo essere piuttosto stanco.