12 palline, una con peso diverso
Abbiamo $12$ palline in cui $11$ palline hanno tutte peso uguale e poi c'è ne una che ha peso diverso da queste $11$ palline. Prendiamo una bilancia a piatti, come facciamo a determinare quale sia la pallina che ha peso diverso dalle altre in sole $3$ pesate?
Allora io ho pensato di procedere così:
L'ultimo caso (ovvero quando la pallina di peso diverso sta in $D$) non so come risolverlo. Probabilmente non è la strada giusta è praticamente vicina alla soluzione, mi chiedevo se qualcuno vedesse modo di completarla o se non ci fosse proprio modo (e sarebbe una grande sfortuna dato che praticamente è finita).
Allora io ho pensato di procedere così:
L'ultimo caso (ovvero quando la pallina di peso diverso sta in $D$) non so come risolverlo. Probabilmente non è la strada giusta è praticamente vicina alla soluzione, mi chiedevo se qualcuno vedesse modo di completarla o se non ci fosse proprio modo (e sarebbe una grande sfortuna dato che praticamente è finita).
Risposte
No immagini, please, che poi spariscono.
Inoltre si capisce poco e si fa una gran fatica a seguire il procedimento.
Comunque, è un classico e, se ho capito bene, sei partito col piede sbagliato ...
Cordialmente, Alex
EDIT: Peraltro, il testo è esattamente quello?
Inoltre si capisce poco e si fa una gran fatica a seguire il procedimento.
Comunque, è un classico e, se ho capito bene, sei partito col piede sbagliato ...
Cordialmente, Alex
EDIT: Peraltro, il testo è esattamente quello?
"axpgn":
No immagini, please, che poi spariscono.
Inoltre si capisce poco e si fa una gran fatica a seguire il procedimento.
EDIT: Peraltro, il testo è esattamente quello?
Mi sembra abbastanza chiaro il procedimento, divido le 12 palline in 4 gruppi da 3 a cui ho assegnato delle lettere (ai gruppi) e poi in base alle varie possibilità che la bilancia può dare faccio, e soprattutto non ho modo di farlo senza immagini poichè verrebbe una cosa lunghissima e sarebbe più difficile da capire. Io ti consiglio di guardarlo bene se hai dubbi sul disegno chiedi pure e ti dirò. Comunque si il testo è giusto.
"andreadel1988":
e soprattutto non ho modo di farlo senza immagini poichè verrebbe una cosa lunghissima e sarebbe più difficile da capire.
Sarà laborioso ma si può fare (e si fa
)"andreadel1988":
Mi sembra abbastanza chiaro il procedimento,
E questo è un altro classico
Che sia chiaro a te, lo spero ma che sia chiaro perfettamente anche a chi ti legge è un'implicazione falsa
Comunque, come detto, è un classico, basta cercare ...
"axpgn":
f=12&t=188749&p=8353191&hilit=12+monete#p8353191]classico[/url], basta cercare ...
La mia domanda infatti non era come risolvere il problema ma se attraverso la strada a cui sono giunto si potesse concludere oppure no. Per il fatto le immagini posso anche mettermi a farlo ma non capisco cosa non è chiaro di quello che ho scritto, se mi puoi dire così da scriverlo meglio.
"andreadel1988":
La mia domanda infatti non era come risolvere il problema ma se attraverso la strada a cui sono giunto si potesse concludere oppure no.
Te l'ho detto nel mio primo messaggio ...
"axpgn":
... e, se ho capito bene, sei partito col piede sbagliato ...
Allora vediamo se scritto cosi si capisce meglio:
Dividiamo le palline in $4$ gruppi:
Primo gruppo: $1,2,3$
Secondo gruppo: $4,5,6$
Terzo gruppo: $7,8,9$
Quarto gruppo: $10,11,12$
Facciamo la prima pesata con $1,2,3$ e $4,5,6$.
Caso A: se $1,2,3$ pesa di meno di $4,5,6$ allora facciamo la seconda pesata con $1,2,3$ e $7,8,9$, se otteniamo che $1,2,3$ pesa di meno di $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $1,2,3$ ed è più leggera rispetto alle altre $11$ palline. La terza pesata la facciamo con $1$ e $2$, se otteniamo che $1$ pesa di meno di $2$ allora la pallina $1$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, se invece $2$ pesa di meno di $1$ allora la pallina $2$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, infine se $1$ pesa come $2$ allora la pallina $3$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline. Se alla seconda pesata otteniamo che $1,2,3$ pesa come $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $4,5,6$ ed è più pesante rispetto alle altre $11$ palline. La terza pesata la facciamo con $4$ e $5$, se otteniamo che $4$ pesa di più di $5$ allora la pallina $4$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, se invece otteniamo che $5$ pesa di più di $4$ allora la pallina $5$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, infine se otteniamo che $4$ pesa come $5$ allora la pallina $6$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline.
Caso B: se $1,2,3$ pesa di più di $4,5,6$ allora si fa analogamente al caso A (come ragionamento)
Caso C: se $1,2,3$ pesa come $4,5,6$ allora facciamo la seconda pesata con $1,2,3$ e $7,8,9$, se otteniamo che $1,2,3$ pesa di meno di $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $7,8,9$ ed è più pesante rispetto alle altre $11$ palline e quindi si fa come nel caso A. Se alla seconda pesata otteniamo che $1,2,3$ pesa di più $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $7,8,9$ ed è più leggera rispetto alle altre $11$ palline e quindi si fa come nel caso A. Infine se alla seconda pesata otteniamo che $1,2,3$ pesa come $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $10,11,12$, ma non so poi come trovarla (dato che mi rimane solo un altra pesata). Volevo sapere se ci fosse modo di arrivare alla soluzione da qui oppure questa strada si blocca a questo punto e non c'è modo di proseguire.
Dividiamo le palline in $4$ gruppi:
Primo gruppo: $1,2,3$
Secondo gruppo: $4,5,6$
Terzo gruppo: $7,8,9$
Quarto gruppo: $10,11,12$
Facciamo la prima pesata con $1,2,3$ e $4,5,6$.
Caso A: se $1,2,3$ pesa di meno di $4,5,6$ allora facciamo la seconda pesata con $1,2,3$ e $7,8,9$, se otteniamo che $1,2,3$ pesa di meno di $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $1,2,3$ ed è più leggera rispetto alle altre $11$ palline. La terza pesata la facciamo con $1$ e $2$, se otteniamo che $1$ pesa di meno di $2$ allora la pallina $1$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, se invece $2$ pesa di meno di $1$ allora la pallina $2$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, infine se $1$ pesa come $2$ allora la pallina $3$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline. Se alla seconda pesata otteniamo che $1,2,3$ pesa come $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $4,5,6$ ed è più pesante rispetto alle altre $11$ palline. La terza pesata la facciamo con $4$ e $5$, se otteniamo che $4$ pesa di più di $5$ allora la pallina $4$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, se invece otteniamo che $5$ pesa di più di $4$ allora la pallina $5$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, infine se otteniamo che $4$ pesa come $5$ allora la pallina $6$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline.
Caso B: se $1,2,3$ pesa di più di $4,5,6$ allora si fa analogamente al caso A (come ragionamento)
Caso C: se $1,2,3$ pesa come $4,5,6$ allora facciamo la seconda pesata con $1,2,3$ e $7,8,9$, se otteniamo che $1,2,3$ pesa di meno di $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $7,8,9$ ed è più pesante rispetto alle altre $11$ palline e quindi si fa come nel caso A. Se alla seconda pesata otteniamo che $1,2,3$ pesa di più $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $7,8,9$ ed è più leggera rispetto alle altre $11$ palline e quindi si fa come nel caso A. Infine se alla seconda pesata otteniamo che $1,2,3$ pesa come $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $10,11,12$, ma non so poi come trovarla (dato che mi rimane solo un altra pesata). Volevo sapere se ci fosse modo di arrivare alla soluzione da qui oppure questa strada si blocca a questo punto e non c'è modo di proseguire.
Beh, te lo ridico per la terza volta: a mio parere, sei PARTITO col piede sbagliato ...
"axpgn":[/quote]
[quote="andreadel1988"]La mia domanda infatti non era come risolvere il problema ma se attraverso la strada a cui sono giunto si potesse concludere oppure no.
La mia domanda quindi è non si può proseguire perchè date tre palline in cui due hanno peso uguale e una diverso (e avendo altre $9$ palline dello stesso peso delle prime due che si possono in caso usare) non si può determinare in una pesata quale sia quella con peso diverso?
"axpgn":
Beh, te lo ridico per la terza volta: a mio parere, sei PARTITO col piede sbagliato ...
Si ho capito, ma io volevo sapere perchè "con motivazione", io ho proposto un motivo:
"andreadel1988":
La mia domanda quindi è non si può proseguire perchè date tre palline in cui due hanno peso uguale e una diverso (e avendo altre $ 9 $ palline dello stesso peso delle prime due che si possono in caso usare) non si può determinare in una pesata quale sia quella con peso diverso?
No che non hai capito: se parti con gruppi da tre hai troppo poche informazioni da una singola pesata (informazioni insufficienti) e quindi non te ne bastano tre.
"axpgn":
No che non hai capito: se parti con gruppi da tre hai troppo poche informazioni da una singola pesata (informazioni insufficienti) e quindi non te ne bastano tre.
E come fai ad essere sicuro che ottengo delle informazioni insufficienti, c'è un modo per dimostrarlo?
Leggi, fino in fondo, il link alla soluzione che ho postato precedentemente.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo