1=0

[fu^2]

ero indeciso se metterlo qui o in generale, però alla fine si trattano sempre di giochi matematici alla fin fine

http://pmassio.altervista.org/10.htm

che ne pensate?

[Aethelmyth]

Lo si può porre come esercizio . Dove hanno sbagliato nelle dimostrazioni?

[fu^2]

nel primo il passaggio..
$2a(b-2a)=(b+2a)(b-2a)$
b-2a=0

quindi quando divide tutto per b-2a, è come se dividesse tutto per zero e questo non si può fare
giusto?

[Pablo5]

"fu^2":nel primo il passaggio..
$2a(b-2a)=(b+2a)(b-2a)$
b-2a=0

quindi quando divide tutto per b-2a, è come se dividesse tutto per zero e questo non si può fare
giusto?

credo di si, se non lo scrivevi non lo avrei notato all'istante

nel secondo quando fa

a^2=(b-c)^2

poi non tiene conto dei moduli
quindi poi il resto è errato
(credo)

Nella Dimostrazione complessa non sbaglia fin dal principio con le condizioni iniziali?


edit: ci sono le soluzioni degli errori in fondo al link "qui"

[Salamandra2]

So che e' una domanda cretina, ma la voglio porre lo stesso: da una uguaglianza falsa si puo' ricavare un'uguaglianza vera senza commettere errori di procedura? perche' una mia prof ha tentato di convincerci di questo ma io non ne sono per niente convinto, e non mi piace essere trattato come un pirla.
La "dimostrazione" verteva proprio su $1=0$, se riesco la ripesco in qualche modo.

[_Tipper]

Uguaglianza falsa: $1=-1$.

Elevando ambo i membri al quadrato si trova $1=1$, uguaglianza vera, non so se è questo quello che intendevi...

[_nicola de rosa]

1)$b-2a=0$ quindi non può dividere per $b-2a$ come già osservato

3) sull'integrazione per parti va ricordato che ogni primitiva si differenzia da un'altra per una costante quindi
$int1/xdx=f(x)+k$ per cui $int1/xdx-int1/xdx=f(x)+K-(f(x)+H)=K-H$ e non è nulla la differenza.

5) sull integrale del coseno si evidenzia che in $[-pi/2,pi/2]$ la funzione coseno non è invertibile quindi non è lecito il passaggio fatto.

[fields1]

So che e' una domanda cretina, ma la voglio porre lo stesso: da una uguaglianza falsa si puo' ricavare un'uguaglianza vera senza commettere errori di procedura?

Non è una domanda cretina. Anzi, da un asserzione falsa si può in effetti dedurre legittimamente qualsiasi cosa: è il principio del "ex falso sequitur quodlibet", come viene chiamato in logica.

Parafrasando un famoso argomento di Russell, dimostriamo ad esempio che 1=0 implica che io sono il Papa. Se 1=0, 2=1, dunque due cose sono la stessa cosa. Ma io e il Papa siamo due cose, dunque siamo la stessa cosa. In particolare, io sono il Papa.

[Splair]

esattamente come dice fields non è una domanda affatto cretina...


Più precisamente l'argomento di russell è:

Supponiamo che sia vera una affermazione falsa come 4=5 , allora sottraendo 3 da entrambi i membri otteniamo: 2=1. Ora, io e il Papa siamo due, ma 2=1 quindi io e il Papa siamo uno, quindi io sono il Papa.

Da un'affermazione falsa hai ricavato un'affermazione vera..appunto utilizzando il principio "ex falso quodlibet" cioè da un enunciato falso segue qualsiasi altro enunciato....

ciao ciao

[Salamandra2]

Grazie mille per le risposte, tuttavia allora bisognerebbe distinguere due casi perchè è vero che elevando al quadrati i membri di $1 = -1$ ottengo $1 = 1$ ma proprio perchè a secondo membro c'è una quantità negativa non si può fare (si introducono nuove soluzioni, giusto? ). La storiella di Russel non l'avevo mai sentita, ma effettivamente perchè non era il papa ? Allora è per questo motivo che alcune proprietà dell'insieme vuoto sono vere anche se sembrano assurde, del tipo l' estremo superiore dell'insieme vuoto è $-oo$ e quello inferiore $+oo$.