$1, 2, 3$ e $4$
Usando tutte ed esclusivamente le cifre $1, 2, 3$ e $4$ una e una sola volta, costruire i naturali partendo da $1$ in su.
Fino a che numero arrivate?
Più che un gioco, è una tipologia di gioco, dato che ognuno può farsi le regole che vuole ...
In questo caso le riporto testualmente:
"Allowing the notation of the denary scale (including decimals), as also algebraic sums, products and positive integral powers, we can get to ..." ... terminate voi la frase ... .
A mio parere le divisioni e le frazioni sono escluse, le parentesi penso di no mentre sono "abbastanza" sicuro che sia ammessa una scrittura del genere [size=150]$.4$[/size] al posto di [size=150]$0.4$[/size].
Comunque, fate come volete ...
... e metteteci anche un po' di pazienza ... 
Cordialmente, Alex
P.S.: Sono incagliato sul $53$ ...
Fino a che numero arrivate?
Più che un gioco, è una tipologia di gioco, dato che ognuno può farsi le regole che vuole ...
In questo caso le riporto testualmente:
"Allowing the notation of the denary scale (including decimals), as also algebraic sums, products and positive integral powers, we can get to ..." ... terminate voi la frase ...
.A mio parere le divisioni e le frazioni sono escluse, le parentesi penso di no mentre sono "abbastanza" sicuro che sia ammessa una scrittura del genere [size=150]$.4$[/size] al posto di [size=150]$0.4$[/size].
Comunque, fate come volete ...
... e metteteci anche un po' di pazienza ... Cordialmente, Alex
P.S.: Sono incagliato sul $53$ ...
Risposte
Link all'unica soluzione che ho trovato nel WEB:
Qui c'è un'articolo sull'argomento ma non ho le credenziali per leggerlo:
buon divertimento a tutti
PS: io non ho la pazienza sufficiente per questo tipo di giochi
Qui c'è un'articolo sull'argomento ma non ho le credenziali per leggerlo:
buon divertimento a tutti
PS: io non ho la pazienza sufficiente per questo tipo di giochi
Due articoli molto interessanti ma che non fanno chiarezza sulla questione ...
Riporto i testi originali da cui ho tratto il "giochino":
- questa è del 1914, sesta edizione, probabilmente la prima in cui compare dato che nella quarta edizione del 1905 non c'era: "... With the digits 1, 2, ... n, express the consecutive numbers from 1 upwards as far as possible, say to p : four and only four digits, all different, being used in each number, and the notation of the denary scale (including decimals), as also algebraic sums, products, and positive integral powers, being allowed.
If the use of the symbols for square roots and factorials (repeated if desired a finite number of times) is also permitted, the range can be extended considerably, say to q consecutive integers. If n = 4, I make p = 88, q = 264 ; if n = 5, p = 231, q = 790 ; with the four digits 0, 1, 2, 3, p = 36, q = 40. The problem is not easy, and these limits may be too low. ..."
- questa invece è la versione attuale, datata 1987, 13^ edizione, che però è identica a quella del 1926 (ristampa della decima edizione del 1922): "... With the digits 1, 2, 3, 4, express the consecutive numbers from 1 upwards as far as possible; each of the four digits being used once and only once in the expression of each number. Allowing the notation of the denary scale (including decimals), as also algebraic sums, produtcs and positive integral powers, we can get 88.
If the use of the symbols for square roots and factorials (repeated if desired a finite number of times) is also permitted, we can get to 264; if negative integral indices are also permitted, to 276; and if fractional indices are permitted, to 312. ..."
Personalmente, rimango dell'idea che non ci sia errore (o peggio, dolo), per diversi motivi, in particolare perché è molto improbabile che per decenni questa parte di testo sia rimasta la stessa senza essere corretta o contestata (quando viene citato non ho mai visto mettere discutere quel limite).
Però, a 'sto punto, mi sorge il dubbio che le frazioni siano ammesse ...
Cordialmente, Alex
Riporto i testi originali da cui ho tratto il "giochino":
- questa è del 1914, sesta edizione, probabilmente la prima in cui compare dato che nella quarta edizione del 1905 non c'era: "... With the digits 1, 2, ... n, express the consecutive numbers from 1 upwards as far as possible, say to p : four and only four digits, all different, being used in each number, and the notation of the denary scale (including decimals), as also algebraic sums, products, and positive integral powers, being allowed.
If the use of the symbols for square roots and factorials (repeated if desired a finite number of times) is also permitted, the range can be extended considerably, say to q consecutive integers. If n = 4, I make p = 88, q = 264 ; if n = 5, p = 231, q = 790 ; with the four digits 0, 1, 2, 3, p = 36, q = 40. The problem is not easy, and these limits may be too low. ..."
- questa invece è la versione attuale, datata 1987, 13^ edizione, che però è identica a quella del 1926 (ristampa della decima edizione del 1922): "... With the digits 1, 2, 3, 4, express the consecutive numbers from 1 upwards as far as possible; each of the four digits being used once and only once in the expression of each number. Allowing the notation of the denary scale (including decimals), as also algebraic sums, produtcs and positive integral powers, we can get 88.
If the use of the symbols for square roots and factorials (repeated if desired a finite number of times) is also permitted, we can get to 264; if negative integral indices are also permitted, to 276; and if fractional indices are permitted, to 312. ..."
Personalmente, rimango dell'idea che non ci sia errore (o peggio, dolo), per diversi motivi, in particolare perché è molto improbabile che per decenni questa parte di testo sia rimasta la stessa senza essere corretta o contestata (quando viene citato non ho mai visto mettere discutere quel limite).
Però, a 'sto punto, mi sorge il dubbio che le frazioni siano ammesse ...
Cordialmente, Alex
Pensavo di fare cosa gradita a tutti quelli che non hanno libero accesso a JSTOR postando l'intero "paper" di sei pagine ma pare non sia possibile e vabbè ... in ogni caso registrandosi gratuitamente al sito si ottengono fino a 3 documenti alla volta. Ho letto solo la prima pagina e mi sembra interessante per avere altri argomenti di discussione.
Un caro saluto.
Un caro saluto.
Tecnicamente puoi fare così ...
... però non saprei dal punto di vista delle autorizzazioni ...
Cordialmente, Alex
... però non saprei dal punto di vista delle autorizzazioni ...
Cordialmente, Alex
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