Esercizio meccanica razionale

[bibidon]

non riesco a capire come si svolge il punto d) dell'esercizio 1 che allego. Allego anche la risoluzione data dal Professore ma proprio non riesco a capire come è arrivato al risultato. Qualcuno mi può fare la risoluzione passo-passo?

[lorg]

Rispondo a questa richiesta perchè a quanto hai pubblicato oggi non mi è permesso accedere (non capisco perchè).
Spero che questo arrivi. Ciao. L.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ti scrivo la mia soluzione di parte dell'esercizio.

Il potenziale della sollecitazione agente sul sistema è

[math]
\begin{aligned}
\small U(x,\,\theta)=
& M\frac{x}{R}-\frac{4\sqrt{2}}{3\pi}\sin\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)\,p\,R+ \\
& -\frac{1}{2}k\,\left(x^2-2\,R\,x\,\sin\theta-2\,R^2\,\cos\theta\right)+cost.
\end{aligned} \\
[/math]

Quindi le equazioni di equilibrio sono

[math]\begin{cases} \frac{\partial U}{\partial x} = 0 \\ . \\ \frac{\partial U}{\partial \theta} = 0 \end{cases} \; . \\[/math]

Eseguendo i calcoli e imponendo che le equazioni abbiano
soluzione per

[math]x = 3\,R\,, \; \; \theta = \frac{\pi}{4}[/math]

ho ottenuto

[math]\begin{cases} k = \frac{4}{3\pi}\frac{p}{R} \\ . \\ M = \frac{4}{3\pi}\left(3-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\,p\,R \end{cases} \; . \\[/math]

Controlla i calcoli!

Infine, per il punto (d) basta utilizzare la
1° equazione cardinale per la lamina.

[math]\vec{\Phi}_a + \vec{\Phi}_b + k\,\vec{AO} + \vec{p} = \vec{0} \; . \\[/math]

Le reazioni

[math]\vec{\Phi}_a + \vec{\Phi}_b[/math]

sono entrambe dirette
radialmente. Quindi, proiettando sugli assi, si ha

[math]\begin{cases} \frac{\Phi_a}{\sqrt{2}} + \frac{\Phi_b}{\sqrt{2}} - \frac{4}{3\pi}\frac{p}{R} R \, \left(3 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 0 \\ \frac{\Phi_a}{\sqrt{2}} - \frac{\Phi_b}{\sqrt{2}} - \frac{4}{3\pi}\frac{p}{R} R \, \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right) - p = 0\end{cases} \\[/math]

dove, naturalmente, ho tenuto conto sia dei valori
ottenuti per

[math]M[/math]

e

[math]k\\[/math]

, che della posizione di equilibrio.

Fatte le opportune semplificazioni, ottengo il sistema

[math]\begin{cases} \Phi_a + \Phi_b = \frac{4}{3\pi}\left(3\sqrt{2}-1\right)\,p \\ \Phi_a - \Phi_b = \left( \sqrt{2} + \frac{4}{3\pi}\left(\sqrt{2}-1\right) \right)\,p \end{cases}\\[/math]

da cui è immediato ottenere le due reazioni.

Non so chi abbia scritto le soluzioni, ma dubito
fortemente che

[math]\vec{\Phi}_a[/math]

sia parallela a

[math]\vec{OA}\\[/math]

.

Facci sapere se ci sono cose poco chiare. ;)


Sposto nella sezione Fisica.

[lorg]

Ciao, infatti la reazione in A (radiale) non può essere parallela alla forza elastica perchè altrimenti non equilibrerebbe la forza peso della lamina.
L.

[bibidon]

grazie mille a tutti coloro che mi hanno risposto.