Esercizio di calorimetria

[laila10]

In un recipiente adiabatico ideale vengono messi in contatto termico 100 g di alluminio alla temperatura di 400°C con una certa quantità di ghiaccio prelevata da un freezer a -20°C.
A)sapendo che all'equilibrio termico nel calorimetro è presente solo acqua e alluminio a 0°C, qual è la massa di ghiaccio usata?
B)supponendo ora che la massa iniziale di ghiaccio fosse 20 g, qual è la temperatura di equilibrio del sistema all'interno del calorimetro?(calore specifico al=0,21 cal/(g*°C),C latente fusione ghiaccio=80 cal/g e calore latente di ebollizione acqua=540cal/g)

Allora io ho provato a fare entrambe ma non mi escono.
LA B)GUARDATE: IL GHIACCIO si riscalda da( -20°C a 0°C)=m ghiaccio*calore specifico ghiaccio*delta temperatura ,che risulta 200caL. Poi il ghiaccio fonde a 0°C percio mi esce Qlatente=1600 cal. Dopo di che il ghiaccio riscalda da 0°C alla temperatura finale e mi esce che Q3=m ghiaccio*calore specifico acqua*(T finale-T 0°C)... Infine ho fatto l'equazione e ho ricavato la Teq=151.21°C CHE E' SBAGLIATO!!! SAPRESTE TROVARMI L'ERRORE?

LA A)l'ho risolta in questo modo:
m ghiaccio*calore specifico ghiaccio*(Teq+20)=m alluinio* calre specifico alluminio*(400-Teq)... ricavo che la massa del ghiaccio è 840g.. MOLTO MOLTO IMPROBABILE.. INFATTI MI SEMBRA TROPPO.!!
VI PREGO POTRESTE AIUTARMI SEGUENDO I RAGIONAMENTI CHE HO FATTO E CORREGGERE GLI ERRORI? GRAZIE A TUTTI :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Calore necessario per scaldare il ghiaccio da

[math]-20°C[/math]

a

[math]0°C[/math]

:

[math]Q_1 = m_g\cdot 0.5 \cdot (0 - (-20)) = 10m_g\,cal\\[/math]

;

2. calore necessario per fondere il ghiaccio:

[math]Q_2 = m_g\cdot 80 = 80m_g\,cal\\[/math]

;

3. calore necessario per raffreddare l'alluminio da

[math]400°C[/math]

a

[math]0°C[/math]

:

[math]Q_3 = 100 \cdot 0.21 \cdot (0 - 400) = - 8400\,cal\\[/math]

;

4. per avere equilibrio termico, deve verificarsi:

[math]Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0 \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; m_g = 93\,g\\[/math]

.



Dato che

[math]20\,g < 93\,g[/math]

possiamo ipotizzare
che

[math]t_{eq} < 100\,°C\\[/math]

. Sotto tale ipotesi, si ha:

5. calore necessario per scaldare il ghiaccio da

[math]-20°C[/math]

a

[math]0°C[/math]

:

[math]Q_1 = 20 \cdot 0.5 \cdot (0 - (-20)) = 200\,cal\\[/math]

;

6. calore necessario per fondere il ghiaccio:

[math]Q_2 = 20 \cdot 80 = 1600\,cal\\[/math]

;

7. calore necessario per scaldare l'acqua da

[math]0°C[/math]

a

[math]t_{eq}[/math]

:

[math]Q_3 = 20 \cdot 1 \cdot (t_{eq} - 0) = 20t_{eq}\,cal\\[/math]

;

8. calore necessario per raffreddare l'alluminio da

[math]400°C[/math]

a

[math]t_{eq}[/math]

:

[math]Q_4 = 100 \cdot 0.21 \cdot (t_{eq} - 400) = 21(t_{eq} - 400)\,cal\\[/math]

;

9. per avere equilibrio termico, deve verificarsi:

[math]Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 0 \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; t_{eq} = 161\,°C\\[/math]

.



Poiché la temperatura ottenuta è maggiore di quella di ebollizione
dell'acqua, nello stato finale di equilibrio si può ipotizzare che
parte dell'acqua sia allo stato di vapore. Quindi, ipotizzando che

[math]t_{eq} = 100\,°C\\[/math]

, si ha:

10. calore necessario per scaldare il ghiaccio da

[math]-20°C[/math]

a

[math]0°C[/math]

:

[math]Q_1 = 20 \cdot 0.5 \cdot (0 - (-20)) = 200\,cal\\[/math]

;

11. calore necessario per fondere il ghiaccio:

[math]Q_2 = 20 \cdot 80 = 1600\,cal\\[/math]

;

12. calore necessario per scaldare l'acqua da

[math]0°C[/math]

a

[math]100°C[/math]

:

[math]Q_3 = 20 \cdot 1 \cdot (100 - 0) = 2000\,cal\\[/math]

;

13. calore necessario per vaporizzare l'acqua:

[math]Q_4 = m_v \cdot 540 = 540m_v\,cal\\[/math]

;

14. calore necessario per raffreddare l'alluminio da

[math]400°C[/math]

a

[math]100°C[/math]

:

[math]Q_5 = 100 \cdot 0.21 \cdot (100 - 400) = -6300\,cal\\[/math]

;

15. per avere equilibrio termico, deve verificarsi:

[math]Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 = 0 \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; m_v = 4.6\,g\\[/math]

.

Dato che

[math]4.6\,g < 20\,g[/math]

, quest'ultima ipotesi è confermata. ;)