Piano di studi e tesi

[Giulia128]

Salve a tutti, sto compilando il piano di studi per la magistrale in matematica e sto un po' brancolando nel buio. Sto già cercando idee per la tesi, perché vorrei che in qualche modo mi aiutasse poi ad entrare nel mondo del lavoro. Ho in mente questi ambiti molto diversi per la tesi:
-crittografia
-grafica vettoriale
-database.
Premettendo che sui database e sulla crittografia ho già in tasca le conoscenze di base, mentre di grafica vettoriale sono completamente ignorante, soltanto affascinata, avrei bisogno di suggerimenti da una parte per sapere per bene se questi argomenti si adattano ad una tesi in matematica (crittografia so per certo di sì), dato che non ho nessun docente di riferimento fa ricerca in questi ambiti nel mio dipartimento. In particolare, per la gestione di database ci può essere qualche aspetto interessante o alla fine è tutto matematicamente piuttosto irrelevante come sembra?

E vorrei invece consigli per i corsi da seguire. Per crittografia suppongo mi servano geometria ed algebra, ma che ambiti? Invece per la grafica vettoriale... qui non so proprio, analisi, analisi numerica? E' fattibile uno studio matematico senza grandi conoscenze "pratiche"? Qualche suggerimento per qualche nozione che potrei cercare nei corsi di ingegneria informatica?

[vict85]

L'assunto è falso. Molte tesi sono applicazioni di metodi, analisi di casi specifici oppure sono semplicemente compilative (non che questo tipo di tesi non siano utili, anzi). A volte semplicemente non hai ancora le conoscenze per fare ricerche in un particolare campo. Difficilmente anche tesi di ricerca fanno vere e proprie congetture. Penso che il più delle volte si parte da un teorema e si studia come generalizzare la teoria in questione o come adattarla a qualche ambito specifico. Inoltre molte volte lavori a qualcosa collegato con le ricerche di un tuo professore e lui, si suppone, sa quanto possa essere difficile l'argomento.

[Anisocoro]

Leggendo questo Topic mi è venuta una curiosità,per così dire, insana: da quello che ho capito molte Tesi in Matematica riguardano lo sviluppo di particolari argomenti,che, in definitiva, portano alla formulazione di congetture che i tesisti dovranno dimostrare e far diventare teoremi.
Ciò assunto per vero (se non lo è, allora il resto del discorso cade), cosa succede se la dimostrazione è troppo ardua? Si cambia titolo della Tesi, o si portano i risultati,per quanto parziali?
Non sarebbe poi il caso di rendere la tesi facoltativa?

[Zero87]

"Giulia12":Premettendo che sui database e sulla crittografia ho già in tasca le conoscenze di base [...] per crittografia suppongo mi servano geometria ed algebra, ma che ambiti?

In realtà la crittografia è molto più profonda di quello che può sembrare. Prima di seguire il corso di crittografia pensavo che il massimo della conoscenza fosse la settimana enigmistica...

Credo - ma questa è un'opinione personale - che una tesi sulla crittografia, alla magistrale, non potrà essere una semplice descrizione dei crittosistemi o la storia di questi attraverso i secoli con, in seguito, finish su RSA e vissero felici e contenti.
Dico questo solo perché da noi da quando esiste questa LM-40 non fanno altro che dirci che dobbiamo svenarci per la tesi magistrale...

Poi ateneo che vai, opinioni che trovi.

Comunque per trattare a fondo la crittografia, posso consigliarti - a parte corsi specifici (se ci sono, nel mio ateneo c'era "Logica, Numeri e Crittografia" come corso) - i seguenti con motivazioni personali.

- Teoria dei Numeri. Se non ce l'hai, comunque un corso che tratti di argomenti come primalità, fattorizzazione, congruenze. Se non c'è neanche questo, prova con l'autodidattismo e chiedi aiuto al forum se non ti riporta qualcosa ... Motivazioni: evidenti dal momento che, come dici, le basi ce l'hai.

- Complessità Computazionale o Informatica Teorica o altro che tratti della complessità degli algoritmi. Le motivazioni sono abbastanza evidenti perché comunque quando si parla di "decrittare" si fa riferimento ad una qualche procedura, quindi ad un algoritmo. Con l'RSA la motivazione sarà ancora più evidente.

Se poi vuoi andare oltre ci sono la sempreverde analisi complessa e teoria analitica dei numeri. Ma qui entriamo nello specifico delle questioni sui numeri primi (che però sono il pane della crittografia... penso sempre all'RSA).

[vict85]

Con grafica vettoriale tu intendi le basi teoriche su cui si basano illustrator e inkscape? In quel caso è un argomenti di analisi numerica in genere: spline e similari. A Torino tutto il gruppo di analisi numerica si occupa di questo tipo di curve e delle sue generalizzazioni. Da altre parti non so. Qualche corso sulle curve immagino possa essere utile in generale. In generale ti consiglierei di indirizzarti verso numerica e geometria. Analisi matematica non penso sia particolarmente utile.

Per i database si possono studiare dal punto di vista logico.