Esame a scelta "Fisica Matematica" (cdl Matematica) vostro parere

[21zuclo]

Ciao a tutti, vorrei un vostro parere sull'esame a scelta Fisica Matematica all'interno della mia università, corso di laurea in matematica (triennale).

Vorrei sapere se è a stretto contatto con l'Analisi Matematica, siccome a me piace Analisi Matematica, ho cercato di mettere nel mio piano di studi, materie ad esse collegate.

Ecco il programma di Fisica Matematica della mia università

0.Introduzione alle equazioni a derivate parziali: equazione di Laplace, equazione del calore, equazione delle onde. 1. Deduzione delle equazioni per alcuni modelli fisicamente significativi. 2. L’equazione del calore sulla retta. 3. L’equazione delle onde sulla retta. 4. Problemi sull’intervallo: condizioni al bordo. il metodo di separazione delle variabili. Proprietà di autovalori e autofunzioni del laplaciano unidimensionale sull’intervallo. Problema di Sturm-Liouville. Funzione di Green. 5. Funzioni armoniche. Teoremi della media e del massimo. Formule di rappresentazione per funzioni armoniche e conseguenze. Problemi al bordo in dimensione superiore per l’equazione di Laplace e di Poisson. Funzioni di Green: generalità e costruzione nel caso del semispazio e della palla. 6. Proprietà variazionali delle soluzioni dei problemi di Dirichlet e Neumann. 7 Autovalori e autovettori del Laplaciano.8.Trasformata di Fourier. Problema di Cauchy per l’equazione del calore nello spazio. 9.L’equazione delle onde nello spazio. Formula di Kirchhoff e metodo della discesa. Principio di Huygens. Problema inomogeneo. Spaziotempo e invarianza di Lorentz dell’equaione delle onde. 10 Introduzione alla teoria delle distribuzioni. Derivazione di distribuzioni. Convoluzione di distribuzioni.Trasformata di Fourier di distribuzioni. Soluzioni fondamentali per il Laplaciano, l’operatore del calore e l’operatore delle onde

ah e se per fare questo esame sono necessarie conoscenze di Fisica Generale.

Grazie a chi risponderà

[sapo931]

Neanche a farlo apposta quel libro mi è arrivato venerdi, l'ho preso per migliorare le mie conoscenze in vista di analisi III
Comunque per topologia pensavo di studiarla sul Sernesi geometria 2 quest'estate dopo gli esami, dovrebbe essere sufficiente.

[j18eos]

@sapo93 Per la parte sulle distribuzioni ci vuole un minimo di conoscenza della topologia generale.

Un classico riferimento self contained (per le distribuzioni e non solo) è il Kolmogorov - Fomin Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.

[sapo931]

Mi aggrego al post, anche io pensavo di metterlo nel piano di studi. Volevo chiedere secondo voi i quali potrebbero essere i prerequisiti per il corso. Penso che analisi 1 e 2 (Studiate su Giusti) e algebra lineare e geometria (Lang) possano bastare, pareri?

[vict85]

Dal programma, direi che sono argomenti analitici quindi dovrebbe interessarti. Il corso che avevo fatto io era differente.

[PadreBishop]

Ricordo quando mi approcciai per la prima volta alla materia: rimasi un po' scioccato dato che di "fisica" (dove per fisica intendo quella vista nei corsi di Fisica I e Fisica II) non c'è proprio nulla. Tanto studio di problemi di evoluzione spaziale o temporale, applicabili ad ogni campo della tecnologia e delle scienze, e ottimo spunto per problemi di analisi "tosti" dove gli analisti puri ci si divertiranno senz'altro.

Ovviamente sì, sono tremendamente di parte, e sì, ho fatto la tesi in Fisica Matematica X'D

[j18eos]

Inizio con un OT, o meglio: mi levo un sassolino dalla scarpa![ot]Per me la fisica matematica è una cosa del genere click![/ot] Dopo questo OT, il programma mi sembra un buon corso di matematica applicata; che va oltre le solite tre PDE classiche (onde, calore e Laplace) e dintorni (tipo: eq. di Poisson, funz.i di Green, analisi di Fourier).

Ottima l'ultima parte: teoria delle distribuzioni e invarianza relativistica (ristretta se non erro) dell'equazione delle onde!