Come prepararsi per entrare in Matematica (in tre anni)
Ciao a tutti! 
Frequento il terzo anno di un ITIS ad indirizzo informatico, e vorrei iniziare a prepararmi per studiare Matematica all'Università. Premetto che il mio interesse è recente, perciò le mie conoscenze si limitano agli argomenti trattati a scuola (e ad una parte del libro "Che cos'è la matematica?", consigliatomi qui sul forum).
Voi come impostereste questo percorso di studi? Quali sono gli argomenti ai quali dovrei dare priorità? Posso studiare da autodidatta senza rischiare di perdermi? Su quali testi?
Grazie per l'attenzione
Frequento il terzo anno di un ITIS ad indirizzo informatico, e vorrei iniziare a prepararmi per studiare Matematica all'Università. Premetto che il mio interesse è recente, perciò le mie conoscenze si limitano agli argomenti trattati a scuola (e ad una parte del libro "Che cos'è la matematica?", consigliatomi qui sul forum). Voi come impostereste questo percorso di studi? Quali sono gli argomenti ai quali dovrei dare priorità? Posso studiare da autodidatta senza rischiare di perdermi? Su quali testi?
Grazie per l'attenzione
Risposte
"giuliofis":
a mio parere, partire sapendo già la trigonometria e saper risolvere le varie equazioni, disequazioni e sistemi vari che ho scritto (e, conseguentemente, le proprietà delle relative funzioni) unitamente ad una buona manualità nei calcoli è sufficiente. Se dovessero insorgere altri problemi, sarebbero credo pochi e risolvibili in poco tempo, senza fasciarsi la testa in terza superiore.
Secondo me bisogna saper calcolare limiti, derivate ed integrali e saper fare studi di funzione prima di cominciare l'università. A noi la prof di analisi 1 lo disse chiaramente: derivate e integrali li sapete calcolare tutti dalle superiori quindi vi illustrerò solo qualche esempio particolare un po' più interessante. Stesso dicasi per gli studi di funzioni in analisi 2.
Comunque gcali frequenta un ITIS informatica: il programma di matematica del quarto anno prevede llimiti, derivate, studi di funzioni e fondamenti di algebra lineare mentre quello di quinta integrazione, studio di serie con i vari tipi di convergenza e risoluzione di equazioni differenziali non troppo complicate. A seconda del professore e del livello della classe, inoltre, potrebbero trattare la serie di Fourier e la trasformata di Laplace (ovviamente saltando la maggior parte delle dimostrazioni).
"giuliofis":
senza fasciarsi la testa in terza superiore.
Ma come diceva anche Leonardo non si tratta di prevenire alcunché, il punto è un altro. La manualità è indubbiamente importante, ma è facile che ci si rompa un po' le scatole a fare solo contazzi (l'unica cosa che ricordo delle ore di matematica del mio IV anno di liceo è la materializzazione della noia universale). La matematica dovrebbe abituare al pensiero puro, la matematica delle superiori ti abitua solo a seguire delle direttive, non sia mai che impari a ragionare con la tua testa (aggiungici il fatto che esistono "insegnanti" di matematica delle superiori che non sono in grado di valutare la correttezza di un procedimento risolutivo diverso da quello canonico). Per non parlare del fatto che nel triennio (eccezion fatta per quei pochi professori illuminati che sanno sfruttare il programma ministeriale per presentare un programma coerente) fare matematica vuol dire fare (male) precalcolo e calcolo fingendo che sia analisi e ignorando qualsiasi altro ramo della matematica. Se il giovine in questione ha voglia di approfondire prima del tempo e trova soddisfacente farlo può fargli solo bene. Se la cosa non lo entusiasma è ovvio e scontato che fa meglio a dedicarsi ad altro, finché ha del tempo libero a disposizione. Concordo con Leonardo, se approfondire possa interessargli o meno lo sa solo lui.
Sul discorso manualità estendo una citazione che non so a chi attribuire ("Mathematics has as much to do with computation as writing has to do with typing"). Fare lo scrittore senza saper dattilografare dev'essere frustrante, ma non si può spacciare un corso di dattilografia per un corso di letteratura, diamine!
"Leonardo89":
correre ai ripari richiederà tempo, tempo che spesso non ci sarà. Inoltre all'università ci saranno argomenti ben più interessanti della trigonometria ed uno vorrà studiare quelli, non ammuffire sulla trigonometria (argomento che va conosciuto più che bene fin dal primo giorno di lezioni universitarie).
Certamente. Ma, a mio parere, partire sapendo già la trigonometria e saper risolvere le varie equazioni, disequazioni e sistemi vari che ho scritto (e, conseguentemente, le proprietà delle relative funzioni) unitamente ad una buona manualità nei calcoli è sufficiente. Se dovessero insorgere altri problemi, sarebbero credo pochi e risolvibili in poco tempo, senza fasciarsi la testa in terza superiore.
"giuliofis":
Non farti troppe paranoie e goditi anche la vita
Più che giusto.
"giuliofis":
quando sarai all'Università, se scoprirai di avere qualche lacuna sarai sempre in tempo a correre ai ripari.
Vero, ma correre ai ripari richiederà tempo, tempo che spesso non ci sarà. Inoltre all'università ci saranno argomenti ben più interessanti della trigonometria ed uno vorrà studiare quelli, non ammuffire sulla trigonometria (argomento che va conosciuto più che bene fin dal primo giorno di lezioni universitarie).
Scusate, ma perché consigliare di esercitarsi per le Olimpiadi ad un ragazzo che vuole soltanto prepararsi per entrare al CdL in Matematica?
Io consiglierei::
1. Da qui in poi, studia con dovere, fai tanti, tantissimi esercizi. Avere già la manualità pronta è un aiuto non da poco. Dovrai saper risolvere equazioni e disequazioni (e sistemi di entrambe) razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e trigonometriche.
2. Non snobbare la teoria, e leggiti e cerca di capire almeno alcune dimostrazioni del tuo libro.
3. La Geometria Euclidea, io la lascerei stare... Per me è solo un metro per capire se può piacere studiare matematica.
4. Dato che avrai anche "corsi di servizio" di Fisica, studia bene la trigonometria, ti sarà molto, molto utile.
5. Lascia perdere le Olimpiadi, a meno che tu non voglia davvero farle.
6. Non farti troppe paranoie e goditi anche la vita: quando sarai all'Università, se scoprirai di avere qualche lacuna sarai sempre in tempo a correre ai ripari.
Io consiglierei::
1. Da qui in poi, studia con dovere, fai tanti, tantissimi esercizi. Avere già la manualità pronta è un aiuto non da poco. Dovrai saper risolvere equazioni e disequazioni (e sistemi di entrambe) razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e trigonometriche.
2. Non snobbare la teoria, e leggiti e cerca di capire almeno alcune dimostrazioni del tuo libro.
3. La Geometria Euclidea, io la lascerei stare... Per me è solo un metro per capire se può piacere studiare matematica.
4. Dato che avrai anche "corsi di servizio" di Fisica, studia bene la trigonometria, ti sarà molto, molto utile.
5. Lascia perdere le Olimpiadi, a meno che tu non voglia davvero farle.
6. Non farti troppe paranoie e goditi anche la vita: quando sarai all'Università, se scoprirai di avere qualche lacuna sarai sempre in tempo a correre ai ripari.
"Epimenide93":
[quote="Leonardo89"]Cosa vorresti fargli studiare con la struttura assiomi-definizioni-teoremi? Teoria dei gruppi? Analisi da un testo universitario? Teoria dei numeri?
Non vedo proprio perché no. Considerando che ... derivate.[/quote]
Sicuramente tu intendi "Linear algebra" e non "Algebra": meglio precisarlo.
Io consiglierei più l'Abate, però, dato che si tratta di scuole superiori: dà per scontate meno cose.
Comunque se gcali riuscisse a studiarsi l'algebra lineare (esercizi compresi, dimostrativi e non) in terzo superiore sarebbe fantastico. All'ITIS informatica l'algebra lineare si studia ma con un approccio molto computazionale. L'algebra lineare, inoltre, non serve per le olimpiadi, la geometria euclidea sì. Non che uno sia obbligato a fare le olimpiadi, ovviamente.
Riguardo la teoria dei gruppi, mi ricordo dell'esistenza di un ragazzo che era arrivato ai primi posti della fase nazionale delle olimpiadi che risolveva problemi sui gruppi già durante le superiori. Se gcali riuscisse a studiarsela (ed a risolverne i problemi) tanto di guadagnato. A questo punto potrebbe anche studiare analisi da un testo universitario.
Il problema è che sono argomenti e libri pensati per essere affrontati all'università, quando si ha una maggiore maturità matematica. Non vorrei che gcali percepisse (molto erroneamente) il tutto come troppo astratto e sterile o che trovi incomprensibili i libri universitari.
Sicuramente lasciar perdere le olimpiadi e affrontare da subito la matematica universitaria può essere una strada percorribile. Se è quella più adatta a gcali può saperlo solo gcali.
Personalmente, non mi rimetterei a studiare la geometria euclidea del biennio neanche morto anche se all'epoca mi piacque. Forse era perché non sapevo che ci fosse di meglio: non conoscevo ancora l'esistenza di quegli argomenti estremamente più interessanti che ora mi appassionano.
Infine, per un analista non sottovaluterei affatto l'abilità tecnica nel calcolo delle derivate (necessaria ma non sufficiente): nello studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali è indispensabile.
@Epimenide93: Il senso di quella frase voleva in realtà essere un po' diverso da quello che è probabilmente emerso. Non dico che sia inutile studiare argomenti universitari prima del tempo e devo ammettere di averlo fatto anche io al liceo. Credo però che la motivazione non debba venire dal "prepararsi per il corso X". È infatti certamente possibile affrontare lo studio di qualsiasi corso senza avere conoscenze pregresse sul contenuto di tale corso. La motivazione a mio parere deve essere il proprio interesse personale. Non ho per esempio mai amato la geometria euclidea del liceo e non ho mai avuto particolari interessi ad approfondire in quel campo. Ma ho invece approfondito altro che era più vicino ai miei interessi.
"Leonardo89":
Cosa vorresti fargli studiare con la struttura assiomi-definizioni-teoremi? Teoria dei gruppi? Analisi da un testo universitario? Teoria dei numeri?
Non vedo proprio perché no. Considerando che prepararsi per le olimpiadi ti porta inevitabilmente a vedere un po' di aritmetica modulare, cogliere la palla al balzo e studiare un po' di teoria su gruppi ciclici e magari anche sui gruppi simmetrici non vedo che male possa fare o quali grandi difficoltà possa portare. Studiare i teoremi di Sylow od il teorema di Cayley mi sembrano cose mille volte più utili che stare a fare la muffa sui punti notevoli dei triangoli, ma è solo la mia opinione. Contando poi che la spina dorsale di tutta la matematica moderna è l'algebra lineare (qui sono categorico, ma dubito che qualcuno possa dissentire), prima la si vede meglio è, tanto si passerà comunque il resto della vita a studiarla, più o meno direttamente, e testi come quello di Lang od il testo di geometria di Abate mi sembrano tranquillamente affrontabili da studenti al terzo-quarto anno di liceo; il che permette arrivati all'università di apprezzare e seguire attivamente da subito i corsi di algebra e geometria che di solito lasciano interdetto il 90% dell'uditorio. Io all'inizio del quinto anno di liceo studiai i primi due capitoli del baby Rudin e ringrazio il cielo di averlo fatto, perché è stata una delle tante cose che mi hanno fatto capire che volevo fare matematica; l'analisi del liceo (che è semplicemente calcolo per scimmiette ammaestrate) le prime volte può essere divertente, ma è facile che venga presto a noia, sarebbe anche il caso di capire che un analista non passa la vita a fare le derivate.
"apatriarca":
A mio parere non ha più di tanto senso studiarti in anticipo gli argomenti che andrai a trattare a matematica
Premesso che concordo col resto del messaggio, non sono d'accordo con questa frase. Studiando matematica ci si ritrova più e più (e più e più...) volte a tornare su cose già viste, per i motivi più disparati (generalizzarle, guardarle da un punto di vista più maturo, rivederle come caso particolare di un concetto generale apparentemente slegato, rivederle come costituenti di una teoria diversa ecc.), portarsi avanti di un passo prima di iniziare l'università mi sembra una cosa solo positiva, e nello spirito di molti dei consigli che dai.
Il fatto che i corsi ti insegnino qualcosa è un falso mito, i corsi semmai ti aiutano nell'apprendimento (quando va bene), ma quello che impari lo impari sempre e comunque da te, se vuoi iniziare a studiare un po' di matematica propriamente detta e riesci a farlo autonomamente non vedo perché aspettare. Ben inteso che dovresti farlo esclusivamente se ne hai voglia e ti piace farlo.
"gcali":
non mi sono mai approcciato seriamente alle Olimpiadi di Matematica e Fisica. Vorrei farlo, e se a questo proposito avete qualche consiglio da darmi su un buon libro che tratti il Problem Solving (anche in Inglese, non è un problema), vi prego di farmelo sapere.
Per matematica, fatti più test possibili degli anni scorsi: sono l'allenamento migliore.
Per fisica, prima studiati la teoria sul libro che ti ho consigliato (Halliday) poi risolvi più test possibili degli anni scorsi.
Edit: prova a cercare con Google. Su internet troverai un sacco di materiale.
Consiglio questo, inoltre.
Grazie a tutti per la disponibilità, magnifici.
Leonardo89, ho avuto la fortuna di avere un ottimo professore al biennio, ma mi interessa approfondire la materia.
Colgo al volo il consiglio di prendere un buon libro di Fisica, tra l'altro il libro di cui parli l'ho trovato in
forma digitale.
La Geometria Euclidea (e in generale la Matematica del Biennio) ho avuto modo di rivederla nel tempo libero, perché
volevo assicurarmi di non essermi perso nessuna nozione prima di andare avanti. Grazie a questa mi sono fatto un'idea
di cosa sia una dimostrazione, anche se lontana dal rigore matematico di cui parlate voi. La domanda "come si impara
a fare una dimostrazione" è stata posta diverse volte in questo forum, e grazie alle risposte sto (lentamente) imparando
a fare dimostrazioni elementari. A scuola purtroppo impariamo quelle presenti sul libro ma non ci spiegano come farle,
penso sia così un po' ovunque e mi chiedo che senso abbia.
Quanto alle Olimpiadi, mi sono preparato per quelle di Informatica, ma quest'anno la mia scuola ha deciso di non aderire.
I problemi logico-matematici sono presenti solo nella prima fase, e richiedono comunque nozioni basilari (cenni di calcolo
combinatorio, logica, insiemistica ed ottimizzazione, ma ad un livello piuttosto modesto). Al contrario, non mi sono mai
approcciato seriamente alle Olimpiadi di Matematica e Fisica. Vorrei farlo, e se a questo proposito avete qualche consiglio da darmi
su un buon libro che tratti il Problem Solving (anche in Inglese, non è un problema), vi prego di farmelo sapere.
Non ho problemi a studiare da autodidatta (oltretutto, ho un sacco di tempo libero...),
per le OII mi sono preparato da solo, ma immagino che lo studio della Matematica "vera" sia più complesso.
Del resto, però, come dite voi è più sensato impiegarsi prima in qualcosa che possa aiutare a sviluppare
il pensiero logico-matematico.
ms94, inviami pure gli ebook di cui parli, se non adesso mi serviranno sicuramente più tardi.
Vi ringrazio nuovamente tutti, uno ad uno, per avermi schiarito le idee. Non vedo l'ora di iniziare!
Anche questa non sarebbe una cattiva idea.
Leonardo89, ho avuto la fortuna di avere un ottimo professore al biennio, ma mi interessa approfondire la materia.
Colgo al volo il consiglio di prendere un buon libro di Fisica, tra l'altro il libro di cui parli l'ho trovato in
forma digitale.
La Geometria Euclidea (e in generale la Matematica del Biennio) ho avuto modo di rivederla nel tempo libero, perché
volevo assicurarmi di non essermi perso nessuna nozione prima di andare avanti. Grazie a questa mi sono fatto un'idea
di cosa sia una dimostrazione, anche se lontana dal rigore matematico di cui parlate voi. La domanda "come si impara
a fare una dimostrazione" è stata posta diverse volte in questo forum, e grazie alle risposte sto (lentamente) imparando
a fare dimostrazioni elementari. A scuola purtroppo impariamo quelle presenti sul libro ma non ci spiegano come farle,
penso sia così un po' ovunque e mi chiedo che senso abbia.
Quanto alle Olimpiadi, mi sono preparato per quelle di Informatica, ma quest'anno la mia scuola ha deciso di non aderire.
I problemi logico-matematici sono presenti solo nella prima fase, e richiedono comunque nozioni basilari (cenni di calcolo
combinatorio, logica, insiemistica ed ottimizzazione, ma ad un livello piuttosto modesto). Al contrario, non mi sono mai
approcciato seriamente alle Olimpiadi di Matematica e Fisica. Vorrei farlo, e se a questo proposito avete qualche consiglio da darmi
su un buon libro che tratti il Problem Solving (anche in Inglese, non è un problema), vi prego di farmelo sapere.
Non ho problemi a studiare da autodidatta (oltretutto, ho un sacco di tempo libero...),
per le OII mi sono preparato da solo, ma immagino che lo studio della Matematica "vera" sia più complesso.
Del resto, però, come dite voi è più sensato impiegarsi prima in qualcosa che possa aiutare a sviluppare
il pensiero logico-matematico.
ms94, inviami pure gli ebook di cui parli, se non adesso mi serviranno sicuramente più tardi.
Vi ringrazio nuovamente tutti, uno ad uno, per avermi schiarito le idee. Non vedo l'ora di iniziare!
"vict85":
E non trascurare la vita al di fuori dello studio, anche quello è importante nella vita.
Anche questa non sarebbe una cattiva idea.
Ciao, se sei comunque interessato ad avere un po' di materiale utile non esitare a chiedere.
Io ho delle ottime dispense di algebra lineare e di geometria (esami che trovi in tutti i corsi scientifici), non richiedono alcun tipo di base (se non quello di saper risolvere delle espressioni mooooolto semplici)
Io ho delle ottime dispense di algebra lineare e di geometria (esami che trovi in tutti i corsi scientifici), non richiedono alcun tipo di base (se non quello di saper risolvere delle espressioni mooooolto semplici)
A mio parere non ha più di tanto senso studiarti in anticipo gli argomenti che andrai a trattare a matematica (o in qualsiasi altro corso scientifico). Quello che davvero conta è imparare a risolvere i problemi e a ragionare nel modo corretto. Se possiedi queste due capacità non incontrerai alcuna difficoltà nell'affrontare i tuoi studi universitari. Personalmente credo che le principali abilità che puoi sviluppare in questi tre anni sono le seguenti:
1. Logica. È utile imparare ad analizzare in modo formale delle proposizioni (dei semplici testi) in modo da vedere a quali altre "verità" si possa arrivare o verificare se una qualche altra proposizione sia in accordo o meno con la prima. Per allenare questo tipo di abilità è sufficiente fare un po' di giochi di logica.
2. Studio qualitativo di curve e funzioni. Immagino che questo argomento possa dirti poco mancando ancora moltissimo tempo prima della tua scelta universitaria. Non intendo comunque il tipo di analisi che viene fatto durante il quinto anno. Intendo piuttosto la capacità di visualizzare velocemente la forma e le principali caratteristiche di una curva senza fare particolari calcoli. È molto utile saper comprendere velocemente l'effetto che una particolare "trasformazione" delle coordinate ha sulla forma di una funzione o curva.
3. Relazione tra algebra, analisi e geometria. In matematica è spesso possibile analizzare un problema da diversi punti di vista, usando strumenti e concetti completamente diversi tra di loro. Durante le superiori i diversi punti di vista presi in considerazione sono principalmente quelli dell'algebra, dell'analisi e della geometria. È molto utile imparare a vedere problemi in una di queste discipline dagli altri punti di vista. Per esempio puoi prendere una qualche equazione/disequazione e vedere il suo significato geometrico. Oppure prendere un problema di geometria e trasformarlo in un problema di analisi o algebrico. Oppure .. Capita abbastanza spesso in matematica di trovare teoremi di una qualche disciplina dimostrati usando strumenti di altre discipline, avere questa capacità di passare da un punto di vista ad un altro è quindi molto utile.
4. L'inglese. Quasi tutti i testi matematici oltre un certo livello sono in inglese e tutti gli articoli che forse scriverai dovranno essere in inglese. Questo vale anche per tutte le altre discipline scientifiche.. Nell'ufficio di ingegneri (in Italia) in cui lavoro capita ad esempio abbastanza spesso di dover parlare o scrivere in inglese.
5. Impara a chiederti il perché delle cose. Impara cioè ad avere un approccio critico al mondo che ti circonda e alle cose che ti vengono insegnate e dette. Alcune delle formule che ti vengono insegnate durante le superiori sono "difficili" da dimostrare, ma altre non lo sono e vengono comunque date senza dimostrazione.
6. Impara a cercare "pattern" nelle formule e nelle discipline che studi. Nello studio della fisica esistono ad esempio molte grandezze che si comportano come grandezze di altri settori della fisica. Per esempio grandezze della fluidodinamica e grandezze elettriche o .. Esistono ovviamente degli strumenti matematici avanzati per spiegare queste similitudini, ma imparando a vedere queste strutture si può velocizzare molto lo studio di una nuova teoria (a patto di non esagerare e mettere in discussione ogni cosa che vuoi portare da una teoria all'altra).
EDIT: Dimenticavo..
7. Esercitati nel fare calcoli e a manipolare equazioni, disequazioni.. Non c'è molto da dire. A matematica, al contrario di altre facoltà, è spesso necessario risolvere per intero i calcoli arrivando ad una soluzione. In altre facoltà è a volte sufficiente arrivare ad una equazione o formula risolutiva a seconda delle richieste, ma saper fare i calcoli è comunque utile.
1. Logica. È utile imparare ad analizzare in modo formale delle proposizioni (dei semplici testi) in modo da vedere a quali altre "verità" si possa arrivare o verificare se una qualche altra proposizione sia in accordo o meno con la prima. Per allenare questo tipo di abilità è sufficiente fare un po' di giochi di logica.
2. Studio qualitativo di curve e funzioni. Immagino che questo argomento possa dirti poco mancando ancora moltissimo tempo prima della tua scelta universitaria. Non intendo comunque il tipo di analisi che viene fatto durante il quinto anno. Intendo piuttosto la capacità di visualizzare velocemente la forma e le principali caratteristiche di una curva senza fare particolari calcoli. È molto utile saper comprendere velocemente l'effetto che una particolare "trasformazione" delle coordinate ha sulla forma di una funzione o curva.
3. Relazione tra algebra, analisi e geometria. In matematica è spesso possibile analizzare un problema da diversi punti di vista, usando strumenti e concetti completamente diversi tra di loro. Durante le superiori i diversi punti di vista presi in considerazione sono principalmente quelli dell'algebra, dell'analisi e della geometria. È molto utile imparare a vedere problemi in una di queste discipline dagli altri punti di vista. Per esempio puoi prendere una qualche equazione/disequazione e vedere il suo significato geometrico. Oppure prendere un problema di geometria e trasformarlo in un problema di analisi o algebrico. Oppure .. Capita abbastanza spesso in matematica di trovare teoremi di una qualche disciplina dimostrati usando strumenti di altre discipline, avere questa capacità di passare da un punto di vista ad un altro è quindi molto utile.
4. L'inglese. Quasi tutti i testi matematici oltre un certo livello sono in inglese e tutti gli articoli che forse scriverai dovranno essere in inglese. Questo vale anche per tutte le altre discipline scientifiche.. Nell'ufficio di ingegneri (in Italia) in cui lavoro capita ad esempio abbastanza spesso di dover parlare o scrivere in inglese.
5. Impara a chiederti il perché delle cose. Impara cioè ad avere un approccio critico al mondo che ti circonda e alle cose che ti vengono insegnate e dette. Alcune delle formule che ti vengono insegnate durante le superiori sono "difficili" da dimostrare, ma altre non lo sono e vengono comunque date senza dimostrazione.
6. Impara a cercare "pattern" nelle formule e nelle discipline che studi. Nello studio della fisica esistono ad esempio molte grandezze che si comportano come grandezze di altri settori della fisica. Per esempio grandezze della fluidodinamica e grandezze elettriche o .. Esistono ovviamente degli strumenti matematici avanzati per spiegare queste similitudini, ma imparando a vedere queste strutture si può velocizzare molto lo studio di una nuova teoria (a patto di non esagerare e mettere in discussione ogni cosa che vuoi portare da una teoria all'altra).
EDIT: Dimenticavo..
7. Esercitati nel fare calcoli e a manipolare equazioni, disequazioni.. Non c'è molto da dire. A matematica, al contrario di altre facoltà, è spesso necessario risolvere per intero i calcoli arrivando ad una soluzione. In altre facoltà è a volte sufficiente arrivare ad una equazione o formula risolutiva a seconda delle richieste, ma saper fare i calcoli è comunque utile.
"vict85":
Immaginavo argomenti tradizionalmente considerati da olimpiade. Uno potrebbe vedersi per esempio la teoria dei grafi.
Va benissimo: la mia tesi triennale (e, molto probabilmente, anche la magistrale) tratta di algebre costruite a partire da grafi. Inoltre, la teoria dei grafi potrebbe essergli utile in informatica.
Il problema, però, è che senza la teoria dei grafi puoi tentare le olimpiadi mentre senza la geometria euclidea non puoi tentare le olimpiadi.
Oltretutto, conosci manuali adatti ad un terzo superiore?
Immaginavo argomenti tradizionalmente considerati da olimpiade. Uno potrebbe vedersi per esempio la teoria dei grafi.
@vict85
Naturalmente il rigore della geometria euclidea non è il rigore della matematica universitaria e tanto meno di Bourbaki. Sfondi una porta aperta con me su questo.
Cerchiamo di contestualizzare, però: parliamo del terzo superiore! Cosa vorresti fargli studiare con la struttura assiomi-definizioni-teoremi? Teoria dei gruppi? Analisi da un testo universitario?
Teoria dei numeri? E da quale testo? Il testo migliore in questo caso sono le olimpiadi della matematica, secondo me.
Oltretutto, la geometria euclidea potrebbe essergli molto utile per le olimpiadi e per i concorsi per le scuole di eccellenza tipo Normale.
Edit: Geometria proiettiva se non sai quasi niente delle geometria euclidea del biennio (come era il mio caso prima che me la ristudiassi dopo il biennio)?
Naturalmente il rigore della geometria euclidea non è il rigore della matematica universitaria e tanto meno di Bourbaki. Sfondi una porta aperta con me su questo.
Cerchiamo di contestualizzare, però: parliamo del terzo superiore! Cosa vorresti fargli studiare con la struttura assiomi-definizioni-teoremi? Teoria dei gruppi? Analisi da un testo universitario?
Teoria dei numeri? E da quale testo? Il testo migliore in questo caso sono le olimpiadi della matematica, secondo me.
Oltretutto, la geometria euclidea potrebbe essergli molto utile per le olimpiadi e per i concorsi per le scuole di eccellenza tipo Normale.
Edit: Geometria proiettiva se non sai quasi niente delle geometria euclidea del biennio (come era il mio caso prima che me la ristudiassi dopo il biennio)?
Sinceramente penso che ristudiare geometria euclidea sia inutile. Inoltre trovo che si mascherino fin troppo spesso discorsi discutibili come esempi di rigore matematico. Se devi studiarti qualcosa che abbia la struttura assiomi-definizioni-teoremi allora tanto vela studiarsi matematica più viva ed attuale. Ci sono settori della matematica elementare che non si studiano all'università (in Italia) per cui esistono manuali universitari accessibili. Gran parte della matematica discreta rientra in questo ambito. E se proprio vuoi studiarti geometria sintetica almeno non ristudiarla ma vai sulle geometrie non euclidee o ancora meglio su quelle proiettive.
"gcali":
Ciao a tutti!
Ho frequentato l'ITIS con indirizzo informatico ed entro luglio dovrei conseguire la laurea magistrale in matematica.
Innanzitutto, hai ancora tre anni per decidere. Comunque, ciò che sto per consigliarti dovrebbe andar bene anche nel caso in cui tu decida di iscriverti ad un'altra facoltà scientifica.
Frequenti il terzo anno.
Innanzitutto la fisica: ciò che hai studiato nei primi due anni è nel peggiore dei casi patetico e nel migliore di gran lunga insufficiente. Comprati un buon libro di fisica (io ho usato l'Halliday in 5 volumi) e studiatelo il più possibile, risolvendo i problemi.
Alcune facoltà di matematica prevedono pesanti esami di fisica: ho amici (provenienti dal classico e dallo scientifico) che hanno perso un anno a causa di fisica 2 (elettromagnetismo). Non scherzo: potrebbe essere un problema anche ad ingegneria (a seconda di quanto sarà esigente il professore che avrai).
Ristudia la geometria euclidea del biennio, esercizi compresi, nel caso (il mio) che la tua insegnate l'abbia coperta in modo vergognosamente superficiale. È il tuo primo vero contatto con qualcosa che assomigli ad un vero ragionamento matematico.
Goditi le olimpiadi della matematica, della fisica e dell'informatica. Allenati sui problemi degli anni precedenti.
Allenati sui problemi di matematica e fisica per entrare in Normale, aiuta anche se non vuoi provare i test.
Per quanto riguarda l'analisi che studierai in matematica negli ultimi due anni (ciò che sto per dire vale anche per la fisica):
all'università si riparte da zero, è vero, ma si corre. I prof daranno per scontato che saprete già calcolare limiti, derivate ed integrali o meglio, partiranno già da esempi non banali e proseguiranno speditamente. Gli esami potrebbero essere pesanti anche sotto il punto di vista computazionale, non solo teorico.
Risolvi più esercizi che puoi: calcolati pagine e pagine di limiti, derivate e integrali. È un allenamento che ti sarà utile in qualsiasi facoltà scientifica.
Se il tuo prof glisserà sulla teoria studiatela da solo sul tuo libro di testo (non che ce ne sia molta). Durante la triennale in matematica, comunque, la teoria verrà rifatta da capo come si deve (ma avere già un'idea intuitiva non guasta, secondo me) ed andrà quindi ristudiata da capo.
Non pensare di star facendo molto solamente perché ne sai di più dei tuoi compagni di classe. All'università avrai compagni di corso molto più bravi.
Detto questo, fai tutto ciò solo se ne ti piace, non deve diventare un obbligo.
Ad ogni modo, se tutto ciò non ti dovesse piacere, io ci penserei bene prima di iscrivermi a matematica.
Molta (troppa) gente si iscrive a matematica non avendo idea di ciò a cui va incontro e poi molla o cambia facoltà perdendo tempo.
Edit: se non riesci a studiare da autodidatta io, sinceramente, non mi iscriverei a matematica. All'università dovrai essere molto autonomo. Inoltre, hai internet con un marea di forum di matematica (in italiano ed in inglese): usali!
A proposito: dal terzo anni di matematica in poi i libri saranno in inglese, probabilmente. Le lezioni stesse potrebbero essere in inglese, se saranno presenti studenti stranieri.
Di conseguenza: più inglese studi e meglio è. Ciò vale per qualsiasi facoltà e per qualsiasi lavoro, inoltre.
Il test di accertamento requisiti minimi non è eccessivamente difficile. Comunque più studi e approfondisci meglio è. Ma, a parte lo studio delle cose delle superiori ed un loro eventuale approfondimento, ciò che studi oltre quello fallo solo fintanto che ti fa piacere farlo. E non trascurare la vita al di fuori dello studio, anche quello è importante nella vita.
Credevo servissero altre nozioni, ad esempio per gli esami di ammissione, e in generale per non trovarsi impreparati. Sapere che non è così mi solleva, grazie vict85!
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