Calcolo Numerico
Salve, sto scegliendo i famosi "esami a scelta".. potreste raccontarmi un po' cosa si studia a Calcolo Numerico?
Grazie!!
Grazie!!
Risposte
"vict85":
Ok, hai ragione... In realtà esiste un massimo per cui quello succede. Ogni numero inferiore a questo dà lo stesso risultato. Non ci avevo pensato.
Sì, ce l'ha fatto vedere. Ma tanto non cambia nulla per la "stranezza" che volevo far vedere.
Ok, hai ragione... In realtà esiste un massimo per cui quello succede. Ogni numero inferiore a questo dà lo stesso risultato. Non ci avevo pensato.
"vict85":
[quote="giuliofis"][quote="Trin"]Grazie mille, vict85! Credo di essere riuscita ad averne un'idea abbastanza chiara!
Oggi c'hanno spiegato come un calcolatore rappresenta i numeri (i numeri di macchina), di come esista un numero di macchina $x>0$ (strettamente positivo) tale che $1+x=1$ e non ricordo cos'altro (il professore è mezzo sordo e parla pianissimo)... Una palla tremenda... Utilissimo, sì, ma altrettanto noioso...[/quote]
Negli interi?[/quote]
Non ho parlato di numeri interi... $x$ è un numero reale.
"giuliofis":
[quote="Trin"]Grazie mille, vict85! Credo di essere riuscita ad averne un'idea abbastanza chiara!
Oggi c'hanno spiegato come un calcolatore rappresenta i numeri (i numeri di macchina), di come esista un numero di macchina $x>0$ (strettamente positivo) tale che $1+x=1$ e non ricordo cos'altro (il professore è mezzo sordo e parla pianissimo)... Una palla tremenda... Utilissimo, sì, ma altrettanto noioso...[/quote]
Negli interi? Sicuro non sia \(\displaystyle 1+x = 0 \)? Perché alla fine un intero senza segno è un po' come lavorare in uno \(\displaystyle \mathbb{Z}_n \) con \(\displaystyle n \) molto grande. Forse però intendi con segno usando il complemento a 2, dovrei pensarci.
In effetti è più utile che eccitante
. In realtà penso che diventi interessante solo quando ti metti a fare materialmente l'algoritmo e cerchi di capire come velocizzarlo.
"Trin":
Grazie mille, vict85! Credo di essere riuscita ad averne un'idea abbastanza chiara!
Oggi c'hanno spiegato come un calcolatore rappresenta i numeri (i numeri di macchina), di come esista un numero di macchina $x>0$ (strettamente positivo) tale che $1+x=1$ e non ricordo cos'altro (il professore è mezzo sordo e parla pianissimo)... Una palla tremenda... Utilissimo, sì, ma altrettanto noioso...
Grazie mille, vict85! Credo di essere riuscita ad averne un'idea abbastanza chiara!
Mi sono reso conto di una imprecisione. I calcoli a virgola mobile sono commutativi ma non essendo associativi non è assicurato che riordinando le operazioni si mantenga il risultato uguale.
Nella maggior parte dei casi le persone (e i programmatori) ignorano in effetti che i floating point possano creare problemi, ma l'ordine delle operazioni può essere importante per minimizzare la perturbazione dell'algoritmo (spesso nei corsi di analisi numerica/calcolo numerico questi aspetti si ignorano).
Anche una cosa stupida come normalizzare un vettore può provocare molti problemi: in quasi metà dei valori possibili il risultato va ad un overflow o un underflow (diventa infinito o 0). Risultando quindi in una divisione per 0 o in una per infinito.
Riguardo alla cosa della stabilità in pratica è data dal pivoting parziale per la risoluzione di sistemi lineari che è instabile in teoria (al contrario di quello completo) mentre in pratica non ha mai creato problemi eccessivi.
P.S: la sezione di analisi numerica non è molto viva sinceramente.
Anche una cosa stupida come normalizzare un vettore può provocare molti problemi: in quasi metà dei valori possibili il risultato va ad un overflow o un underflow (diventa infinito o 0). Risultando quindi in una divisione per 0 o in una per infinito.
Riguardo alla cosa della stabilità in pratica è data dal pivoting parziale per la risoluzione di sistemi lineari che è instabile in teoria (al contrario di quello completo) mentre in pratica non ha mai creato problemi eccessivi.
P.S: la sezione di analisi numerica non è molto viva sinceramente.
C'è la sezione di Analisi Numerica, in effetti...
"vict85":
Potresti cominciare segnalando università e corso di studi. In genere calcolo numerico si occupa di sviluppare algoritmi per approssimare funzioni e per risolvere equazioni e sistemi lineari e non-lineari. È un'area abbastanza vasta. Un tipico corso include una parte che spiega il modo in cui il computer memorizza le informazioni e fa i calcoli (in genere senza andare a vedere troppo in dettaglio lo standard per i floating point), dopo di che si analizzano i problemi dati dalla perturbazione dei dati, i metodi "esatti" ed iterativi per i sistemi lineari, per la ricerca autovalori, per la risoluzioni di equazioni non lineari (trovare gli 0 o i punti fissi di una funzione per intenderci), appossimazione di funzioni usando polinomi, integrazione numerica e molte cose simili. Il corso non sarà troppo teorico (la teoria è basata sull'analisi funzionale) e dovrebbe prevedere alcune parti in lavoratorio. Comunque dipende un po' dal professore, dal numero di crediti e da che corso di laurea fai.
Riassunto molto ti spiega come usare il computer per risolvere problemi (principalmente analitici e di algebra lineare), quali problemi aspettarsi e quanto preciso sarà il risultato.
Abbastanza chiaro, grazie!!
Un'ultima domanda: per porre dubbi/domande inerenti Calcolo Numerico qui su matematicamente, in che sezione è meglio postare?
"vict85":
Gestire questioni come il fatto che i calcoli NON sono né associativi né commutativi (con i numeri a virgola mobile). La parte importante sta nel capire come mai un certo algoritmo è instabile e se è stabile in pratica (il numero dei problemi per cui il metodo è instabile ha probabilità nulla di comparire*).
Oh, wow! detto così è terribile
però... carino!! 
Ma fai calcolo numerico in un corso di analisi... mmmh... pessima scelta. Finiresti per farlo troppo teorico. Alla fine ogni singolo algoritmo lo puoi anche fare a casa e i calcoli teorici (spesso poco illuminanti e decisamente lunghi e meccanici) sul loro funzionamento distolgono un po' dagli aspetti importanti (quei calcoli li fa chi crea l'algoritmo, il resto li dà per scontati). La parte, a mio avviso, più intrigante e importante del calcolo numerico è doversi concentrare sul far funzionare le cose su un aggeggio stupido e approssimativo. Gestire questioni come il fatto che i calcoli NON sono né associativi né commutativi (con i numeri a virgola mobile). La parte importante sta nel capire come mai un certo algoritmo è instabile e se è stabile in pratica (il numero dei problemi per cui il metodo è instabile ha probabilità nulla di comparire*). Ovviamente poi l'enumerazione dei modi per risolvere un certo problema, come può essere la risoluzione di equazioni differenziali, l'integrazione numerica o la approssimazioni di funzioni con polinomi o con spline possono interessare a prescindere.
* PICCOLO APPUNTO PER CHI NON HA FATTO PROBABILITA' O TEORIA DELLA MISURA - che un insieme abbia probabilità nulla non significa che non possa venire fuori. È un concetto simile all'area (ed in effetti è un misura in senso analitico del termine). Infatti un punto od una retta in \(\mathbb{R}^2\) hanno area nulla ma non sono di per se inesistenti.
* PICCOLO APPUNTO PER CHI NON HA FATTO PROBABILITA' O TEORIA DELLA MISURA - che un insieme abbia probabilità nulla non significa che non possa venire fuori. È un concetto simile all'area (ed in effetti è un misura in senso analitico del termine). Infatti un punto od una retta in \(\mathbb{R}^2\) hanno area nulla ma non sono di per se inesistenti.
Iniziata oggi nel corso di Analisi II. Non so se è la mia docente, ma non mi ha ispirato per nulla.
Potresti cominciare segnalando università e corso di studi. In genere calcolo numerico si occupa di sviluppare algoritmi per approssimare funzioni e per risolvere equazioni e sistemi lineari e non-lineari. È un'area abbastanza vasta. Un tipico corso include una parte che spiega il modo in cui il computer memorizza le informazioni e fa i calcoli (in genere senza andare a vedere troppo in dettaglio lo standard per i floating point), dopo di che si analizzano i problemi dati dalla perturbazione dei dati, i metodi "esatti" ed iterativi per i sistemi lineari, per la ricerca autovalori, per la risoluzioni di equazioni non lineari (trovare gli 0 o i punti fissi di una funzione per intenderci), appossimazione di funzioni usando polinomi, integrazione numerica e molte cose simili. Il corso non sarà troppo teorico (la teoria è basata sull'analisi funzionale) e dovrebbe prevedere alcune parti in lavoratorio. Comunque dipende un po' dal professore, dal numero di crediti e da che corso di laurea fai.
Riassunto molto ti spiega come usare il computer per risolvere problemi (principalmente analitici e di algebra lineare), quali problemi aspettarsi e quanto preciso sarà il risultato.
Riassunto molto ti spiega come usare il computer per risolvere problemi (principalmente analitici e di algebra lineare), quali problemi aspettarsi e quanto preciso sarà il risultato.
Mi accodo, interessa anche a me.
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