[Architettura tecnica] Pilastro incernierato alle estremiità
Vorrei sapere come posso capire perché un pilastro incernierato alle estremità deve avere elevato momento d'inerzia nelle sezioni prossime alla sezione di mezzeria e perchè quindi si può ridurre l'area delle sezioni via via prossime alle estremità.
Cioè questo significa che è migliore in tal caso un pilastro a forma di sigaro?
Cioè questo significa che è migliore in tal caso un pilastro a forma di sigaro?
Risposte
Per rispondere si dovrebbe capire a quali condizioni di carico è sottoposto il pilastro e con quali materiali si pensa di progettarlo. In generale i pilastri sono soggetti prevalentemente a compressione e un pò a flessione se stiamo consideriamo i pilastri di un telaio caricato sul traverso (in realtà se il pilastro è "snello" c'è anche il pericolo del carico di punta, ma questo è un altro discorso).
Una spiegazione, comunque, potrebbe darsi seguendo un semplice principio, ovvero: aumentare le dimensioni delle sezioni più sollecitate. Se il pilastro è incernierato alle estremità, sappiamo che lì il momento flettente* è nullo, quindi non è necessario aumentare le sezioni di estremità perché non soggette a sforzo di momento.
Ma ripeto, per essere più precisi, bisognerebbe capire quale è la condizione di carico.
Ovviamente queste sono tutte considerazioni qualitative, poi si possono fare anche ragionamenti più dettagliati, che tuttavia le mie attuali conoscenze non mi permettono di fare.
Spero comunque che ti possano essere ugualmente d'aiuto
Ciao.
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*Parlo solo di momento flettente perché è forse la sollecitazione più "preoccupante" in quanto è quella che induce flessione in un elemento strutturale.
Una spiegazione, comunque, potrebbe darsi seguendo un semplice principio, ovvero: aumentare le dimensioni delle sezioni più sollecitate. Se il pilastro è incernierato alle estremità, sappiamo che lì il momento flettente* è nullo, quindi non è necessario aumentare le sezioni di estremità perché non soggette a sforzo di momento.
Ma ripeto, per essere più precisi, bisognerebbe capire quale è la condizione di carico.
Ovviamente queste sono tutte considerazioni qualitative, poi si possono fare anche ragionamenti più dettagliati, che tuttavia le mie attuali conoscenze non mi permettono di fare.
Spero comunque che ti possano essere ugualmente d'aiuto
Ciao.
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*Parlo solo di momento flettente perché è forse la sollecitazione più "preoccupante" in quanto è quella che induce flessione in un elemento strutturale.
Grazie per la risposta. Ovviamente se il pilastro è snello c'è il pericolo di uno sbandamento laterale quando il peso che deve sostenere è maggiore del carico di Eulero. C'è anche da dire che i pilastri si, nella maggior parte dei casi sono soggetti a compressione e a un leggero momento flettente se il carico è eccentrico, ma se il carico è molto eccentrico deve anche subire tensioni di trazione. In tal caso per i pilastri in muratura la sezione reagente è minore di tutta la sezione quindi all'estremità del medesimo si ha una tensione maggiore di quanto non ci fosse se la sezione reagente fosse uguale alla sezione totale del pilastro. Ho scritto questo per avere una conferma visto che in questi giorni sto studiando queste cose.
Intuitivamente ho capito la tua risposta però ho un'altra domanda da fare. Il momento flettente è pari al carico applicato per l'eccentricità di quest'ultimo. Per cui sia alle estremità che al centro non dovrebbe essere uguale, secondo la definizione che mi hanno fatto studiare? Poi è molto intuitivo che la flessione maggiore si ha in prossimità del centro
Grazie mille
Intuitivamente ho capito la tua risposta però ho un'altra domanda da fare. Il momento flettente è pari al carico applicato per l'eccentricità di quest'ultimo. Per cui sia alle estremità che al centro non dovrebbe essere uguale, secondo la definizione che mi hanno fatto studiare? Poi è molto intuitivo che la flessione maggiore si ha in prossimità del centro
Grazie mille
"smaug":
Ovviamente se il pilastro è snello c'è il pericolo di uno sbandamento laterale quando il peso che deve sostenere è maggiore del carico di Eulero[...]. Ho scritto questo per avere una conferma visto che in questi giorni sto studiando queste cose.
Osservazione impeccabile, complimenti!
Per la seconda domanda non sono sicuro di aver capito, scusami. Prima di rispondere però, volevo chiederti se hai studiato o stai studiando Scienza delle Costruzioni.
Intuitivamente ho capito quello che hai scritto relativamente all'instabilità. Lo sbandamento laterale, a destra o a sinistra che sia, è solo una soluzione del problema. Viene considerato come la soluzione critica perchè corrisponde al carico di punta minimo. è di tipo sinusoidale, con massimo del momento flettente (supposto di aver stabilito uno spostamento massimo) nel centro della trave.
Se la sezione non è costante lungo il pilastro il problema è diverso e anche il tipo di soluzioni non saranno le stesse.
Se la sezione non è costante lungo il pilastro il problema è diverso e anche il tipo di soluzioni non saranno le stesse.
Grazie mille.
Intendevo dire più semplicemente: perché il momento flettente è nullo alle estremità? A intuito ti capisco, però il momento flettente l'ho studiato analiticamente come il prodotto tra il carico e l'eccentricità, e visto così non vedo come possa dire che sono diversi tra il centro del pilastro e le estremità...
No sono al secondo anno, per cui questa è il primo corso su queste cose, il prossimo semestre ho meccanica dei solidi, e solo l'anno prossimo scienza!
Intendevo dire più semplicemente: perché il momento flettente è nullo alle estremità? A intuito ti capisco, però il momento flettente l'ho studiato analiticamente come il prodotto tra il carico e l'eccentricità, e visto così non vedo come possa dire che sono diversi tra il centro del pilastro e le estremità...
No sono al secondo anno, per cui questa è il primo corso su queste cose, il prossimo semestre ho meccanica dei solidi, e solo l'anno prossimo scienza!
"smaug":
perché il momento flettente è nullo alle estremità? A intuito ti capisco, però il momento flettente l'ho studiato analiticamente come il prodotto tra il carico e l'eccentricità
Aspetta un attimo, forse è necessaria una precisazione. Per momento possiamo intendere tante cose, fa cui:
[*:hywoqr9e]La caratteristica della sollecitazione interna (se non hai fatto scienza delle costruzioni, questo concetto ti dovrebbe essere sconosciuto) ed in questo caso si parla più propriamente di momento flettente;[/*:m:hywoqr9e][/list:u:hywoqr9e]
[*:hywoqr9e]Un carico applicato ad una struttura[/*:m:hywoqr9e][/list:u:hywoqr9e]
Quello che intendi tu, ovvero prodotto tra il carico e l'eccentricità è un carico.
Quando invece diciamo che il momento flettente è nullo alle estremità ci stiamo riferendo alla caratteristica di sollecitazione che è nulla in corrispondenza delle cerniere, perchè esse non reagiscono a momento.
Il discorso comunque ti sarà più chiaro quando studierai scienza delle costruzioni.
In parte abbiamo parlato di tensioni dovute ad uno sforzo normale, tangenziale ed a un momento.
Tant'è che $\sigma = (M y) / J$ dove $y$ è la distanza dall'asse baricentrico e $J$ il momento d'inerzia della sezione. Questo significa che se c'è un momento flettente, nell'estremità del pilastro c'è una tensione maggiore che può diminuire aumentando il momento d'inerzia, ad esempio in un rettangolo potrebbe significare aumentare l'altezza rispetto alla base o viceversa, dipende. Infatti se ho capito aumentando la sezione si aumenta il momento d'inerzia, è questa la risposta? Per cui alle estremità volendo "risparmiare" con il materiale se ne può utilizzare di meno diminuendo la sezione.
Grazie per la disponibilità
Tant'è che $\sigma = (M y) / J$ dove $y$ è la distanza dall'asse baricentrico e $J$ il momento d'inerzia della sezione. Questo significa che se c'è un momento flettente, nell'estremità del pilastro c'è una tensione maggiore che può diminuire aumentando il momento d'inerzia, ad esempio in un rettangolo potrebbe significare aumentare l'altezza rispetto alla base o viceversa, dipende. Infatti se ho capito aumentando la sezione si aumenta il momento d'inerzia, è questa la risposta? Per cui alle estremità volendo "risparmiare" con il materiale se ne può utilizzare di meno diminuendo la sezione.
Grazie per la disponibilità
Guarda, ti ripeto: puoi "risparmiare" con il materiale in quelle sezioni in cui non c'è un elevato valore della tensione. Nel caso del pilastro incernierato, se la condizione di carico comporta un valore massimo di tensione in mezzeria e nullo alle estremità (nullo per i motivi detti su), allora la sezione di mezzeria si dovrà incrementare. Ma la geometria di un elemento struttuale (forma e dimensionamento della sezione in primis) dipende essenzialmente: dallo stato di sollecitazione indotto dai carichi e dal tipo di materiale; è per questo che, in assenza di ulteriori informazioni, non possiamo dire molto sulla forma del pilastro. Ad esempio, se il pilastro è soggetto solo a compressione, la forma ideale potrebbe essere quella di un trapezio isoscele, avente i lati obliqui curvi.
Mi dispiace comunque non saperti dare spiegazioni più dettagliate riguardo quello che chiedi.
Ciao.
Mi dispiace comunque non saperti dare spiegazioni più dettagliate riguardo quello che chiedi.
Ciao.
Sei stato molto gentile e molto utile. Grazie alla prossima
Prego, alla prossima
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