Soluzioni equazioni in campo complesso!!

[Sveshh]

Buon pomeriggio a tutti!
Mi aiutate nella risoluzione di queste equazioni?
Mi trovo spesso la "i" sotto radice e non so come fare per portarla fuori per scrivere il numero che mi esce in forma algebrica.
Grazie mille!

#1. $ z^2 + 2z + i = 0 $

#2. $ (z-i)^3 = 1-i $

[gugo82]

Sai come si calcolano le radici dei numeri complessi?

[Sveshh]

Dipende....
Se consideri il fatto di avere $ z $ e calcolare $ w=sqrt(z) $ attraverso la formula di de Moivre si...
O anche se tipo ho $ sqrt(-2) $ considero $ sqrt((-1)2)) $ diventa $ isqrt(2) $
Il mio problema è la i sotto radice che si presenta nello svolgimento...

[gugo82]

Scusa ma, ad esempio, quando risolvi la seconda equazione trovi:
\[
z= \imath +\sqrt[3]{1-\imath}
\]
ed \(1-\imath\) è un numero complesso le cui radici cubiche si calcolano come hai detto tu sopra... Analogamente, per risolvere la prima, basta applicare ad esempio la formula risolutiva ridotta per ottenere:
\[
z= -1+\sqrt{1-\imath}
\]
ed il calcolo delle due radici quadrate di \(1-\imath\) si fa come sopra.

Quindi qual è il problema? Tutto sta a saper calcolare le radici!

[Sveshh]

"gugo82":Scusa ma, ad esempio, quando risolvi la seconda equazione trovi:
\[
z= \imath +\sqrt[3]{1-\imath}
\]
ed \(1-\imath\) è un numero complesso le cui radici cubiche si calcolano come hai detto tu sopra... Analogamente, per risolvere la prima, basta applicare ad esempio la formula risolutiva ridotta per ottenere:
\[
z= -1+\sqrt{1-\imath}
\]
ed il calcolo delle due radici quadrate di \(1-\imath\) si fa come sopra.

Quindi qual è il problema? Tutto sta a saper calcolare le radici!

Capito grazie!
Una domanda: la formula di Moivre prevede di moltiplicare n volte tutto l'agomento del numero complesso quando calcolo le radici?
Tipo se io ho
$ w= sqrtz $
$ vartheta=pi/4 $
Quindi come argomento di w ho $ pi/4 + 2kpi $;
l'agomento di z sarà $ pi/8 + kpi $ oppure $ pi/8 + 2kpi $ ??