Integrale doppio(estremi)
ciao a tutti,
non riesco a risolvere un integrale doppio o perlomeno non capisco come prendere gli estremi.
ho questo integrale : $\int xy dy dx$ nell'insieme dato da questo grafico ( http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3C%3Dx%3C%3Dy^2%3C%3D1-x^2 )
adesso il mio procedimento è questo, voglio normalizzare rispetto a y e quindi faccio:
$\int_{-1}^{1} \int_{?}^{?} f(x,y) dy dx$
cioè gli estremi di x credo siano giusti ma non so trovarmi gli estremi di y guardando la figura.
grazie
non riesco a risolvere un integrale doppio o perlomeno non capisco come prendere gli estremi.
ho questo integrale : $\int xy dy dx$ nell'insieme dato da questo grafico ( http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3C%3Dx%3C%3Dy^2%3C%3D1-x^2 )
adesso il mio procedimento è questo, voglio normalizzare rispetto a y e quindi faccio:
$\int_{-1}^{1} \int_{?}^{?} f(x,y) dy dx$
cioè gli estremi di x credo siano giusti ma non so trovarmi gli estremi di y guardando la figura.
grazie
Risposte
Proietta sull'asse $x=0$:
$yin[0,+oo)$
Fissato un $y=bar y$ si ha il sistema ${(y=bar y),(y=x):}=>x=bar y$
Hai allora che:
$y in [0,+oo) => x in [0,y]$
$int int_D f(x,y) dxdy=lim_(t->+oo)int_0^t (int_0^y f(x,y)dx)dy$
$yin[0,+oo)$
Fissato un $y=bar y$ si ha il sistema ${(y=bar y),(y=x):}=>x=bar y$
Hai allora che:
$y in [0,+oo) => x in [0,y]$
$int int_D f(x,y) dxdy=lim_(t->+oo)int_0^t (int_0^y f(x,y)dx)dy$
grazie, ma non ho capito cosa hai fatto 
io l'ho risolto sempre se giusto in questo modo che a mio parere è + agevole.Avendo visto l'insieme allora $x$ è compreso tra $[0,y^2]$ e $y$ tra $[-1,1]$ ma ho sempre dei dubbi.
Per farti capire meglio solitamente io uso questo tipo di metodo, preso ad esempio questo insieme: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-1%3C%3Dy%3C%3D1-x^2
so che $x$ è compreso tra$ [-1,1] $e $y$ tra $[1-x^2,x^2-1]$ e quindi risolvo(in questo caso per simmetria verrà zero l'integrale).
Nel dato esercizio in pratica mi confondo e non so scegliere gli estremi.
io l'ho risolto sempre se giusto in questo modo che a mio parere è + agevole.Avendo visto l'insieme allora $x$ è compreso tra $[0,y^2]$ e $y$ tra $[-1,1]$ ma ho sempre dei dubbi.
Per farti capire meglio solitamente io uso questo tipo di metodo, preso ad esempio questo insieme: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-1%3C%3Dy%3C%3D1-x^2
so che $x$ è compreso tra$ [-1,1] $e $y$ tra $[1-x^2,x^2-1]$ e quindi risolvo(in questo caso per simmetria verrà zero l'integrale).
Nel dato esercizio in pratica mi confondo e non so scegliere gli estremi.
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