Dubbio teorico sul criterio del confronto per serie

[CCCP0L]

Salve a tutti, ho un dubbio sulle ipotesi del teorema che dimostra il criterio del confronto.
Esso ci dice che date due successioni che siano definitivamente a termini positivi e per cui una sia definitivamente maggiore dell'altra:
se la serie della maggiorante converge, quella della minorante è convergente.
invece se quella della minorante diverge, quella della maggiorante è divergente.
Il mio dubbio riguarda la seconda implicazione: essa non vale anche se le successioni non sono a termini positivi? la dimostrazione a me fornita mi sembra valida anche in mancanza di questa ipotesi
per la prima invece capisco la necessità dell'ipotesi

[Raptorista1]

Se vuoi spingere via la maggiorante devi impedire alla minorante di scappare a \(-\infty\).

[CCCP0L]

"Raptorista":Se vuoi spingere via la maggiorante devi impedire alla minorante di scappare a \(-\infty\).

ok chiaro, quindi come ipotesi è necessario o che la minorante diverga e sia a termini positivi o semplicemente che la minorante diverga a più infinito
avevo dato per scontato divergesse a più infinito

[Raptorista1]

"CCCP0L":che la minorante diverga e sia a termini positivi o semplicemente che la minorante diverga a più infinito

Sono la stessa cosa.

[LoreT314]

Se diverge a $+ infty$, sarà definitivamente positiva