Convergenza di una serie che non capisco
ciao a tutti.ora posterò una serie che non riesco a capire..non so come prenderla!
$ sum_(n = 2010)^(+oo )int_(n)^(n+1) x * e^{-x} dx $
secondo voi devo risolvere l'integrale all'interno(per parti) e poi studiarne il comportamento o cosa?
se risponderete ve ne sarò grato!
grazie!
$ sum_(n = 2010)^(+oo )int_(n)^(n+1) x * e^{-x} dx $
secondo voi devo risolvere l'integrale all'interno(per parti) e poi studiarne il comportamento o cosa?
se risponderete ve ne sarò grato!
grazie!
Risposte
ciao,
a me sembra che puoi usare il citerio del confronto integrale, cioè avere doppia serie, o doppio integrale (maggiorando o minorando la serie con un integrale)
O se no integri e poi hai una serie normale.
A me sembra possibile fare così
a me sembra che puoi usare il citerio del confronto integrale, cioè avere doppia serie, o doppio integrale (maggiorando o minorando la serie con un integrale)
O se no integri e poi hai una serie normale.
A me sembra possibile fare così
Basta considerare la ridotta $N$-esima della serie; per $N>2010$, detto $a_n$ il termine generale della serie si ha
$S_N := \sum_{n=2010}^N a_n = \int_n^{N+1} x e^{-x}dx$.
Poiché $S_N$ si calcola esplicitamente, non sarà poi difficile fare il limite per $N\to +\infty$.
(Per studiare la sola convergenza non c'è bisogno di calcolare l'integrale; la serie converge se e solo se converge l'integrale improprio su $[n,+\infty)$.)
$S_N := \sum_{n=2010}^N a_n = \int_n^{N+1} x e^{-x}dx$.
Poiché $S_N$ si calcola esplicitamente, non sarà poi difficile fare il limite per $N\to +\infty$.
(Per studiare la sola convergenza non c'è bisogno di calcolare l'integrale; la serie converge se e solo se converge l'integrale improprio su $[n,+\infty)$.)
Grazie mille!!
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