Equazione parametrica aiuto
Qualcuno può darmi delucidazioni a riguardo, magari illustrandomi passo passo la soluzione.
Risposte
Ciao.
Qualcosa non mi torna.
Forse sono io a non aver compreso bene il problema (eventualmente porgo le mie scuse anticipate per eventuali miei errori), ma, data l'equazione parametrica
$x^2+kx+(k+1)^2=0$
affinchè venga ammessa la radice $x=1$, dovrebbe essere sufficiente verificare per quali valori del parametro $k$ l'uguaglianza risulti vera quando $x=1$:
$x^2+kx+(k+1)^2|_{x=1}=1+k+(k+1)^2=0$
da cui si otterrebbe $k_1=-2$ e $k_2=-1$.
Sbaglio?
Saluti.
Qualcosa non mi torna.
Forse sono io a non aver compreso bene il problema (eventualmente porgo le mie scuse anticipate per eventuali miei errori), ma, data l'equazione parametrica
$x^2+kx+(k+1)^2=0$
affinchè venga ammessa la radice $x=1$, dovrebbe essere sufficiente verificare per quali valori del parametro $k$ l'uguaglianza risulti vera quando $x=1$:
$x^2+kx+(k+1)^2|_{x=1}=1+k+(k+1)^2=0$
da cui si otterrebbe $k_1=-2$ e $k_2=-1$.
Sbaglio?
Saluti.
.. il quesito secondo me è poco chiaro, l'italiano è approssimativo; però mi pare che chieda: tutti gli eventuali valori di k per i quali l'equazione parametrica può avere tra le radici x = 1; quindi l'ulteriore condizione per k sarebbe quella che il determinante dell'equazione parametrica sia maggiore di zero, però tutti le eventuali opzioni non le capisco.
Nessuno che può darmi una delucidazione? Thanks.
"paolo2015":
Nessuno che può darmi una delucidazione? Thanks.
Non posso aggiungere molto altro, a quanto detto prima.
Con qualche conto si dimostra che il discriminante (non il determinante) dell'equazione parametrica
$ x^2+kx+(k+1)^2=0 $
è non negativo (quindi l'equazione ammette soluzioni reali) quando $k in [-2,-2/3]$.
Per il resto, confermo che per $k in {-2,-1} sub [-2,-2/3]$ l'equazione parametrica ammette radice unitaria, quindi non comprendo il senso delle opzioni proposte.
Saluti.
Sinceramente a me sembra semplice ...
Viene fatta un' affermazione in cui si dice che certi valori di $k$ verificano solo una delle condizioni proposte; trovati i valori, si verifica che effettivamente solo una delle condizioni è verificata. Punto.
Mi pare solo un modo alternativo per risolvere un' equazione di secondo grado ...
IMHO.
Cordialmente, Alex
Viene fatta un' affermazione in cui si dice che certi valori di $k$ verificano solo una delle condizioni proposte; trovati i valori, si verifica che effettivamente solo una delle condizioni è verificata. Punto.
Mi pare solo un modo alternativo per risolvere un' equazione di secondo grado ...
IMHO.
Cordialmente, Alex
...può darsi.
Saluti.
Saluti.
Ma il mio dubbio non era tanto la semplicità del quesito che è effettivamente semplice, quanto essendo esso un quesito per delle prove di accesso, le opzioni proposte, che alla luce di quanto discusso non mi sembrano ci azzecchino. Quindi devo desumere che le opzioni proposte siano errate. Comunque in un'infinità di testi si parla di discriminate (o determinante) e sinceramente ho sentito i più svariati professori dei più svariati livelli chiamarlo nell'una e nell'altro modo. Grazie dell'aiuto.
"alessandro8":
[quote="paolo2015"]Nessuno che può darmi una delucidazione? Thanks.
Non posso aggiungere molto altro, a quanto detto prima.
Con qualche conto si dimostra che il discriminante (non il determinante) dell'equazione parametrica
$ x^2+kx+(k+1)^2=0 $
è non negativo (quindi l'equazione ammette soluzioni reali) quando $k in [-2,-2/3]$.
Per il resto, confermo che per $k in {-2,-1} sub [-2,-2/3]$ l'equazione parametrica ammette radice unitaria, quindi non comprendo il senso delle opzioni proposte.
Saluti.[/quote]
... credo sia errato, visto che è un (k+1)^2, quindi l'intervallo sarà -2, -1/2.
"paolo2015":
... Quindi devo desumere che le opzioni proposte siano errate. ...
Assolutamente no (secondo me ovviamente ...
)Viene fatta un'affermazione e viene data per vera.
Quindi assumendola per vera quale delle condizioni proposte è vera?
Dall'ipotesi fatta basta sostituire nell'equazione $x=1$ per ottenere un'equazione in $k$ e cioè $k^2+3k+2=0$ le cui soluzioni sono $k=-1 vv k=-2$. Il tutto è coerente.
A questo punto si verifica che come affermato nella richiesta una sola delle condizioni è verificata. Anche qui non vedo incoerenze.
Quindi quali sono le perplessità?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="paolo2015"]... Quindi devo desumere che le opzioni proposte siano errate. ...
Assolutamente no (secondo me ovviamente ...
)Viene fatta un'affermazione e viene data per vera.
Quindi assumendola per vera quale delle condizioni proposte è vera?
Dall'ipotesi fatta basta sostituire nell'equazione $x=1$ per ottenere un'equazione in $k$ e cioè $k^2+3k+2=0$ le cui soluzioni sono $k=-1 vv k=-2$. Il tutto è coerente.
A questo punto si verifica che come affermato nella richiesta una sola delle condizioni è verificata. Anche qui non vedo incoerenze.
Quindi quali sono le perplessità?
Cordialmente, Alex[/quote]
... concordo con te anch'io, pertanto quale sarebbe la risposta giusta ? PS (La mia perplessità è il quesito stesso, visto che in seconda istanza mi sembrava obbligatorio pure il discorso sul determinante, ma forse ogni quesito bisogna vederlo con una mente "più stupida possibile", visto che sì potrei rispondere A perchè restringe il campo e non E perchè include più valori valori di k non compatibili che A), tuttavia io queste prove di accesso le trovo veramente fatte male, anche una persona estremamente preparata e intuitiva potrebbe fallirli se sono di questo genere.
"paolo2015":
... pertanto quale sarebbe la risposta giusta ? ...
La $A$, e solo la $A$.
I valori di $k$ che soddisfano l'ipotesi sono $k=-1$ e $k=-2$, l'unica disequazione che li comprende entrambi è la $A$.
La $E$ NON include $-1$.
Il quesito NON chiede (neanche in modo sottinteso) di verificare se tutti i valori di $k$ delle risposte siano validi ma di trovare dei precisi valori di $k$ e POI verificare se questi soddisfino qualcuna delle risposte.
Cordialmente, Alex
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