Problemi di geometria con le equazioni
Salve ragazzi, a breve avrò il compito in classe e ancora non ho capito bene come si facciano i problemi con le equazioni. Veramente quelli presi "dalla vita reale", cioè quelli con situazioni di tutti i giorni li so fare (assegno il valore dell'incognita alla x, schematizzo il problema e via dicendo) ma quelli di geometria non li ho capiti. Ve ne propongo uno:
Considera un quadrato ABCD di lato 10cm e indica con M il punto medio di CD. Determina un punto P, sul lato AB, tale che l'area del trapezio APMD sia 10cm^2 in più di 1/3 dell'area del trapezio PBCM.
Potreste risolverlo, possibilmente evidenziando i vari passaggi (P.S: non avendo fatto i sistemi di equazioni mi aspetto che il problema venga risolto con una sola incognita)
Grazie in anticipo raga :)
Considera un quadrato ABCD di lato 10cm e indica con M il punto medio di CD. Determina un punto P, sul lato AB, tale che l'area del trapezio APMD sia 10cm^2 in più di 1/3 dell'area del trapezio PBCM.
Potreste risolverlo, possibilmente evidenziando i vari passaggi (P.S: non avendo fatto i sistemi di equazioni mi aspetto che il problema venga risolto con una sola incognita)
Grazie in anticipo raga :)
Risposte
L'area del trapezio APMD ha equazione
Dove già conosciamo
DM=5cm
AD=10cm
L'area del trapezio PBCM ha equazione
Dove, anche qui, conosciamo
CM=5cm
BC=10cm.
Le uniche due incognite sono AP e PB.
Chiamo
Vado a sostituire nelle due formule i valori trovati e imposto l'equazione risolutiva tenendo conto che l'area del trapezio APMD è 10cm^2 in più di 1/3 dell'area del trapezio PBCM.
e ricavi x.
Se hai dei dubbi, chiedi pure.
[math]A_1=(AP+DM)*AD/2[/math]
Dove già conosciamo
DM=5cm
AD=10cm
L'area del trapezio PBCM ha equazione
[math]A_2=(PB+CM)*BC/2[/math]
Dove, anche qui, conosciamo
CM=5cm
BC=10cm.
Le uniche due incognite sono AP e PB.
Chiamo
[math]AP=x[/math]
e quindi [math]PB=AB-AP=10-x[/math]
.Vado a sostituire nelle due formule i valori trovati e imposto l'equazione risolutiva tenendo conto che l'area del trapezio APMD è 10cm^2 in più di 1/3 dell'area del trapezio PBCM.
[math]A_1=10+A_2/3\\
(x+5)10/2=10+\frac{(10-x+5)*10/2}{3}[/math]
(x+5)10/2=10+\frac{(10-x+5)*10/2}{3}[/math]
e ricavi x.
Se hai dei dubbi, chiedi pure.