Disequazioni irrazionali - domani compito

[Augusto Costantinide]

\(\displaystyle x/sqrt(x^2-4)>sqrt(x^2+4) \) Mi potreste gentilmente risolvere questa disequazione? Sono in crisi... Ho il compito domani...

[chiaraotta1]

Se la disequazione è $x/sqrt(x^2-4)>sqrt(x^2+4)$....
Intanto si deve porre $x^2-4>0$, perché $sqrt(x^2-4)$ sia definita e sia $!=0$ (è a denominatore). Quindi $x<-2$ e $x>2$.
Poi, perché ci siano soluzioni, il primo membro deve essere $>0$ e quindi deve essere $x>0$.
Perciò, complessivamente, deve essere $x>2$.
Con questa condizione si può moltiplicare la disequazione per $sqrt(x^2-4)$, che è $>0$, e quadrarla. Così si ottiene $x^2>x^4-16$ e $x^4-x^2-16<0$.
La disequazione $x^4-x^2-16<0$ è biquadratica e ha soluzioni $(1-sqrt(65))/2 Poiché $(1-sqrt(65))/2$ è $<0$, $(1-sqrt(65))/2 Quest'ultima soluzione va filtrata con la condizione $x>2$ trovata in precedenza.
Quindi le soluzioni sono $2

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[Augusto Costantinide]

Grazie...

[garnak.olegovitc1]

Salve Augusto Costantinide,

"Augusto Costantinide": Ho il compito domani...

come è andato il compito?
Cordiali saluti